Макеты страниц ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛХотя мы и ввели новые понятия электрического поля и заряда, до сих пор мы ограничивались по существу только тем, что постулировали чисто ньютоновский характер сил, действующих между заряженными частицами. Поскольку электростатическая сила зависит лишь от расстояния между двумя частицами, эта сила является консервативной в том смысле, как об этом говорилось в гл. 12. Это позволяет нам ввести исключительно важное понятие электрической потенциальной энергии.
Фиг. 283. Разность потенциальных энергий между точками b и а равна взятой со знаком минус работе по перемещению заряда из а в Вспомним, что разность потенциальных энергий в точках
Для консервативных сил работа, произведенная над частицей при переносе ее из а в определению консервативных сил). В качестве примера консервативных сил мы рассматривали гравитационные силы; поскольку кулоновские силы сходны по форме с гравитационными, они тоже являются консервативными. Именно поэтому мы и можем ввести понятие потенциальной энергии заряда, подверженного действию сил, вызванных системой других зарядов. В качестве простого примера рассмотрим однородное и постоянное электрическое поле Е. Если умножить его на заряд, мы получим по стоянную силу, рассмотренную в гл. 12. Вычислим работу, совершенную над заряженной частицей при переносе ее из точки а в точку
Тогда работа, произведенная над частицей при переходе ее из а в
(Работа положительна, так как частица движется в направлении силы). Таким образом, разность потенциальных энергий в точках
Если считать, что потенциальная энергия в точке
Фиг. 284. Работа, совершенная Часто вместо слов «положим
Фиг. 285. В сложных случаях не всегда бывает просто определить потенциальную энергию заряда (соответствующие вычисления могут оказаться чрезвычайно сложными), однако принцип расчета всегда один и тот же. Для нахождения потенциальной энергии необходимо вычислить работу, произведенную над зарядом при переносе его из одной точки в другую, исходя из данного распределения зарядов. В силу сходства гравитационных и кулоновских сил электрическая потенциальная энергия заряда, на который действует сила со стороны другого заряда, сходна с гравитационной потенциальной энергией массы, подверженной воздействию другой массы. Вспомним, что гравитационная потенциальная энергия точечной массы
Аналогичным образом электрическая потенциальная энергия отрицательного точечного заряда
(Для удобства фиксированная точка отсчета энергии считается расположенной на бесконечности.)
Фиг. 286.
Фиг. 287. Отрицательный заряд, перемещающийся из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии
Поэтому удобно ввести новое понятие — электрический потенциал, который несколько отличается от электрической потенциальной энергии и равен (минус) работе по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в заданную точку пространства. Таким образом, электрический потенциал — это потенциальная энергия, деленная на заряд вносимой частицы. Для точечного положительного заряда
В некоторых отношениях он так же удобен, как и электрическое поле: если произведение величины поля в данной точке на заряд определяет силу, действующую на этот заряд, то произведение величины электрического потенциала в данной точке на заряд определяет потенциальную энергию заряда в этой точке. В обиходе мы, как правило, имеем дело именно с разностями электрических потенциалов. Единицей электрического потенциала в системе СГС служит
В системе МКС единица электрического потенциала — джоуль/кулон, носящая знакомое название «вольт»:
Если электрон проходит через разность потенциалов 1 В, работа приложенных к нему электрических сил равна частицы, похожие на электрон, и оказалось удобно характеризовать энергию, которой снабжают ускорители заряженные частицы, произведением величины напряжения между пластинами ускорителя на заряд частицы. Эта единица, хотя и состоит из смеси единиц различных систем, очень удобна; дело в том, что ее величина, являющаяся комбинацией практической единицы (вольта) и заряда электрона, оказывается весьма подходящей для обозначения энергии атомов. Как мы увидим позже, при атомных реакциях имеют дело с энергиями порядка
работа (со знаком минус), произведенная над зарядом
или
Фиг. 289 Пример 1. Между двумя заряженными пластинами, расположенными на расстоянии
Фиг. 290. 12 В (фиг. 290). Чему равно поле между этими пластинами? Какая сила будет приложена к протону в таком поле?
В этом поле на протон действует сила
Пример 2. Протон начинает двигаться из состояния покоя от одной пластины ускорителя, имеющей потенциал Протон проходит через разность потенциалов в
Определим скорость протона:
Масса протона
Пример 3. Между концами провода длиной
Фиг. 291. Какая сила действует на электрон, находящийся в этом поле? Чему равно ускорение электрона? Разность потенциалов
Величина силы, приложенной к электрону,
Следовательно, его ускорение
или примерно
|
Оглавление
|