ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ

Хотя мы и ввели новые понятия электрического поля и заряда, до сих пор мы ограничивались по существу только тем, что постулировали чисто ньютоновский характер сил, действующих между заряженными частицами. Поскольку электростатическая сила зависит лишь от расстояния между двумя частицами, эта сила является консервативной в том смысле, как об этом говорилось в гл. 12. Это позволяет нам ввести исключительно важное понятие электрической потенциальной энергии.

Фиг. 283. Разность потенциальных энергий между точками b и а равна взятой со знаком минус работе по перемещению заряда из а в

Вспомним, что разность потенциальных энергий в точках и а равна взятой со знаком минус работе, совершенной над частицей при переносе ее из точки а в точку (фиг. 283):

Для консервативных сил работа, произведенная над частицей при переносе ее из а в не зависит от пути (что отвечает другому

определению консервативных сил). В качестве примера консервативных сил мы рассматривали гравитационные силы; поскольку кулоновские силы сходны по форме с гравитационными, они тоже являются консервативными. Именно поэтому мы и можем ввести понятие потенциальной энергии заряда, подверженного действию сил, вызванных системой других зарядов.

В качестве простого примера рассмотрим однородное и постоянное электрическое поле Е. Если умножить его на заряд, мы получим по стоянную силу, рассмотренную в гл. 12. Вычислим работу, совершенную над заряженной частицей при переносе ее из точки а в точку как показано на фиг. 284. Если заряд частицы положительный и равен по величине на него будет действовать сила

Тогда работа, произведенная над частицей при переходе ее из а в (расстояние между точками обозначено через равна

(Работа положительна, так как частица движется в направлении силы). Таким образом, разность потенциальных энергий в точках и а равна, по определению,

Если считать, что потенциальная энергия в точке равна нулю (т. е. выбрать в качестве фиксированной точки, относительно которой отсчитывается потенциальная энергия), тогда потенциальрая энергия в точке а равна

Фиг. 284. Работа, совершенная частицей при перемещении ее из а в Ь, равна

Часто вместо слов «положим говорят «заземлим точку Ь» (т. е. соединим ее с Землей с помощью проводника, в результате чего потенциальная энергия в этой точке будет равна Потенциальной энергии Земли, которую принято считать равной нулю); на электрических схемах «земля» обозначается символом, изображенным на фиг. 285.

Фиг. 285.

В сложных случаях не всегда бывает просто определить потенциальную энергию заряда (соответствующие вычисления могут оказаться чрезвычайно сложными), однако принцип расчета всегда один и тот же. Для нахождения потенциальной энергии необходимо вычислить работу, произведенную над зарядом при переносе его из одной точки в другую, исходя из данного распределения зарядов.

В силу сходства гравитационных и кулоновских сил электрическая потенциальная энергия заряда, на который действует сила со стороны другого заряда, сходна с гравитационной потенциальной энергией массы, подверженной воздействию другой массы. Вспомним, что гравитационная потенциальная энергия точечной массы расположенной на расстоянии от другой точечной массы М, равна (фиг. 286)

Аналогичным образом электрическая потенциальная энергия отрицательного точечного заряда расположенного на расстоянии от другого точечного заряда равна (фиг. 287)

(Для удобства фиксированная точка отсчета энергии считается расположенной на бесконечности.)

Фиг. 286.

Фиг. 287.

Отрицательный заряд, перемещающийся из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии от положительного заряда, испытывает силу притяжения, как и точечная масса, расположенная в гравитационном поле другой массы. Поэтому электрическая потенциальная энергия, как и гравитационная энергия, отрицательна. Положительный заряд, перемещающийся из бесконечности в ту же точку испытывает отталкивающую силу, поэтому его потенциальная энергия имеет тот же вид, что и энергия отрицательного заряда, но противоположный знак:

Поэтому удобно ввести новое понятие — электрический потенциал, который несколько отличается от электрической потенциальной

энергии и равен (минус) работе по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в заданную точку пространства. Таким образом, электрический потенциал — это потенциальная энергия, деленная на заряд вносимой частицы. Для точечного положительного заряда он определяется из выражения:

В некоторых отношениях он так же удобен, как и электрическое поле: если произведение величины поля в данной точке на заряд определяет силу, действующую на этот заряд, то произведение величины электрического потенциала в данной точке на заряд определяет потенциальную энергию заряда в этой точке.

В обиходе мы, как правило, имеем дело именно с разностями электрических потенциалов. Единицей электрического потенциала в системе СГС служит заряда:

В системе МКС единица электрического потенциала — джоуль/кулон, носящая знакомое название «вольт»:

Если электрон проходит через разность потенциалов 1 В, работа приложенных к нему электрических сил равна что по определению составляет один электрон-вольт энергии (работы). Происхождение такой единицы связано с тем, что при работе на ускорителях принято измерять разность электрических потенциалов, т. е. обычное напряжение, в вольтах. В этих машинах часто ускоряют?

частицы, похожие на электрон, и оказалось удобно характеризовать энергию, которой снабжают ускорители заряженные частицы, произведением величины напряжения между пластинами ускорителя на заряд частицы. Эта единица, хотя и состоит из смеси единиц различных систем, очень удобна; дело в том, что ее величина, являющаяся комбинацией практической единицы (вольта) и заряда электрона, оказывается весьма подходящей для обозначения энергии атомов. Как мы увидим позже, при атомных реакциях имеют дело с энергиями порядка или Дж. Гораздо проще, например, вместо Дж говорить об энергии 2 эВ.

работа (со знаком минус), произведенная над зарядом

или

Фиг. 289

Пример 1. Между двумя заряженными пластинами, расположенными на расстоянии друг от друга, создана разность потенциалов

Фиг. 290.

12 В (фиг. 290). Чему равно поле между этими пластинами? Какая сила будет приложена к протону в таком поле?

В этом поле на протон действует сила

Пример 2. Протон начинает двигаться из состояния покоя от одной пластины ускорителя, имеющей потенциал , в направлении второй пластины, находящейся под нулевым потенциалом. Каковы энергия и скорость протона, когда он достигает второй пластины?

Протон проходит через разность потенциалов в Поэтому над ним совершается работа эВ, или сокращенно 1 МэВ:

Определим скорость протона:

Масса протона Отсюда

Пример 3. Между концами провода длиной существует разность потенциалов 120 В (фиг. 291). Чему равно электрическое поле в проводе, если допустить, что оно постоянно и направлено всегда вдоль провода?

Фиг. 291.

Какая сила действует на электрон, находящийся в этом поле? Чему равно ускорение электрона?

Разность потенциалов

Величина силы, приложенной к электрону,

Следовательно, его ускорение

или примерно