Главная > Физика > Курс теоретической механики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 1. АКСИОМЫ СТАТИКИ

Из повседневного опыта известно, что если на материальную точку действует несколько сил, то действие этой системы сил равносильно действию одной равнодействующей силы, строящейся по правилу многоугольника. Вектор, замыкающий силовой многоугольник, т. е. многоугольник, составленный из векторов сил, носит название равнодействующей силы. Этот опытный факт порождает первую аксиому статики.

Аксиома I. Действие на точку твердого тела нескольких сил равносильно действию одной равнодействующей силы, строящейся по правилу сложения векторов.

Следствие. Силы, приложенные к точке твердого тела, складываются по правилу параллелограмма.

Аксиома II. Две силы, приложенные к точке твердого тела, взаимно уравновешиваются тогда и только тогда, когда они равны по величине, направлены в противоположные стороны и лежат на одной прямой.

Аксиома III. Действие на твердое тело системы сил не изменится, если добавить к этой системе или отбросить от нее две силы, равные по величине, направленные в противоположные стороны и лежащие на одной прямой.

Две последние аксиомы позволяют установить следующее следствие.

Следствие. Силу, действующую на твердое тело, можно переносить вдоль линии действия этой силы. При этом действие силы на твердое тело не изменяется.

Иначе говоря, действие силы на твердое тело не изменится, если последнюю приложить к твердому телу в любой точке ее линии действия. В самом деле, пусть сила F действует на точку А твердого тела. На линии действия силы F добавим две направленные в противоположные стороны силы, равные по величине силе F и имеющие ту же линию действия, одна из которых, направленная в сторону, противоположную силе F, приложена к точке А, а другая — к точке В. В соответствии с аксиомой III действие новой системы сил равносильно действию одной силы F. Отбрасывая теперь приложенные к точке А силу F и силу — F, в результате получим всего одну силу F, приложенную к точке В, действие которой на твердое тело равносильно действию одной силы F, приложенной в точке А.

Две категории сил. Силы, действующие на твердое тело, можно разделить на две категории. К первой категории отнесем силы, которые создают или способны создать движение твердого тела. Силы этой категории называются активными силами. Активной силой является, например, сила веса, которая всегда создает движение твердого тела, если только этому движению не препятствуют другие причины. Силы, не создающие движения, но ограничивающие перемещения твердого тела, препятствующие его перемещениям, относятся ко второй категории сил и называются пассивными силами.

В качестве примера рассмотрим одну материальную точку А, подвешенную на нерастяжимой нити к неподвижной точке О (рис. 83) и находящуюся под действием силы тяжести. Сила тяжести - активная сила, способная вызвать падение материальной точки вниз. Этому движению препятствует пассивная сила — сила натяжения нити. Последняя не в состоянии заставить точку двигаться вверх, но препятствует ее движению вниз. Если точку отклонить от вертикали, сохраняя нить в натянутом состоянии, то под

действием силы тяжести точка будет стремиться двигаться по вертикали вниз. Этому движению будет препятствовать пассивная сила натяжения нити, заставляя точку двигаться по окружности.

Рассматривая движение точки по гладкой горизонтальной плоскости, можно пренебречь действием силы тяжести, если только нас не интересует давление, оказываемое точкой на плоскость. Предположим, что на точку в горизонтальной плоскости действует нерастяжимая нить. Если точке сообщить скорость ортогональную к нити, то она начнет двигаться по окружности.

Изменение направления прямолинейного движения здесь происходит под действием пассивной силы натяжения нити, которая не создает, а только изменяет движение (препятствует движению). Как активные, так и пассивные силы удовлетворяют аксиоме Ньютона (третий закон Ньютона).

Рис. 83

Аксиома IV. Действие одного тела на второе равно и противоположно действию этого второго тела на первое (действие равно противодействию).

Геометрические условия, ограничивающие перемещения точек, называют связями. Связи могут быть заданы аналитически в виде равенств или неравенств. Так, например, материальная точка М, соединенная стержнем неизменной длины с неподвижным центром О, удовлетворяет условию связи

где х, у, z — координаты точки в системе отсчета с началом в центре О. Материальная точка, соединенная с центром О гибкой нерастяжимой нитью длины удовлетворяет следующему условию связи:

Рассмотренные связи препятствуют перемещениям материальных точек и обусловливают силы, препятствующие этим перемещениям. Последние будем называть силами реакции. Действие связей эквивалентно действию сил реакции, и можно ввести следующую аксиому связей.

Аксиома V. Связи, наложенные на систему материальных точек, можно заменить силами реакций, действие которых эквивалентно действию связей.

Замечание. В статике будем рассматривать только неизменные во времени связи, которые не создают движения, а лишь препятствуют перемещениям в тех или иных направлениях (пассивные связи). Связи, меняющиеся со временем, будут рассматриваться в динамике.

Материальная точка, на которую действует активная сила F и наложены связи, испытывает со стороны связей действие силы реакции Находясь в состоянии покоя, точка может начать движение (получить ускорение) лишь в том случае, когда активная сила не уравновешивается силами реакции. Последние, не являясь силами, создающими движение, представляют собой силы, противодействующие активным или уравновешивающие их. В тех случаях, когда пассивные силы не в состоянии уравновесить действие активных сил, начинается движение.

Пример 29. Материальная точка, подвешенная при помощи нерастяжимой нити, находится под действием силы тяжести. Исследовать равновесие точки и найти натяжение нити.

Решение. Сила реакции будет уравновешивать действие силы тяжести в том случае, когда точка находится в наинизшем положении и нить направлена по вертикали, при этом величина силы реакции (натяженне нити) равна величине силы тяжести. Если же точка находится в состоянии покоя в отклоненном от вертикали положении, то сила реакции уже не сможет уравновесить силу тяжести, и точка под действием силы тяжести начнет движение по окружности (получит ускорение по касательной к окружности). Для равновесия этой точки необходимо приложить к ней силу F, уравновешивающую действие составляющей тогда составляющая силы тяжести, направленная вдоль нити, будет уравновешиваться действием силы реакции нити, т. е. будет равна по величине этой составляющей силы тяжести (рис. 84).

Пример 30. Тяжелый цилиндр лежит на гладкой горизонтальной плоскости. Исследовать равновесие цилиндра.

Решение. На цилиндр действует активная снла — снла веса, способная вызвать движение цилиндра по вертикали вниз. Этому движению препятствует горизонтальная плоскость, создающая силу реакции, уравновешивающую действие силы веса (рис. 85).

К пассивным силам следует отнести и силу трения, о которой сделаем несколько дополнительных замечаний, поскольку она обладает некоторыми специфическими особенностями.

Рис. 84

Рис. 85

Рис. 86

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление