Главная > Физика > Элементарные частицы и компенсирующие поля
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Группа фазовых преобразований и электромагнитное поле

Рассмотрим некоторое заряженное поле Лагранжиан этой системы предполагается инвариантным относительно фазового преобразования

где а — некоторая вещественная постоянная. Так как эта однопараметрическая группа коммутативна, то структурная константа, конечно, равна нулю. Заменяя константу а некоторой скалярной функцией вводим векторное поле Трансформационные свойства описываются формулой

в соответствии с общим законом (1.11). Новый лагранжиан имеет вид

где определяются выражениями

так как в нашем случае

Лагранжиан для свободного поля А будет равен

где

Ток можно получить из двух различных выражений:

4. Группа вращения в пространстве изотопического спина и поле Янга—Миллса

В качестве примера рассмотрим систему полей протона и нейтрона

Лагранжиан в зарядово независимой теории инвариантен относительно вращения в 3-мерном пространстве изотопического спина. При таком вращении

где — обычные матрицы изотопического спина.

В этом случае общее выражение для величины Т, определенной в сводится к матрицам а именно

Заменяя параметры функциями вводим поле Янга — Миллса

которое войдет в лагранжиан в следующей комбинации (см. (1.10)]:

Вариация величины записывается в виде [см. (1.10) и (1.13)]:

где определяется соотношением

Производная от может войти только в комбинации (см. (1.18)]

Вариации величин имеют следующий вид:

а

Как было установлено в ведет себя как вектор по отношению к группе вращения, т. е. изотопический спин -поля равен 1. Выражение для тока имеет вид [см. (1.25) и (1.24)]

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление