Главная > Разное > Краткий справочник для инженеров и студентов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.3. Плоскопараллельное движение твердого тела

Плоскопараллельным называется такое движение твердого тела, при котором остается постоянным расстояние от любой его точки до некоторой неподвижной плоскости, которая называется основной.

Изучение плоскопараллельного движения сводится к исследованию движения плоской фигуры в ее плоскости. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси является частным случаем плоскопараллельного движения. Угол поворота плоской фигуры отсчитывается от некоторой неподвижной прямой до прямой, неизменно связанной с фигурой. Правило знаков для принимается такое же, как в случае вращения тела вокруг неподвижной оси.

Положение плоской фигуры полностью определено, если известны координаты некоторой ее точки (полюса, центра) Р и угол поворота. Соотношения

задающие три функциональные зависимости от времени, называются уравнениями движения плоской фигуры. Угловая скорость и и угловое ускорение вводятся аналогично случаю вращения тела вокруг неподвижной оси:

Теорема о скоростях точек плоской фигуры: скорость любой точки В плоской фигуры равна геометрической сумме векторов скорости полюса и скорости которую имела бы точка В при вращении фигуры вокруг неподвижного полюса Р (рис. 6):

Рис. 6.

Скорость перпендикулярна отрезку ее величина подсчитывается по формуле а направление согласовано с направлением дуговой стрелки и.

Точка плоской фигуры, скорость которой в рассматриваемый момент времени равна нулю, называется мгновенным центром скоростей. Если эту точку принять в качестве полюса, скорость произвольной точки В плоской фигуры определится по формуле Направление будет согласовано с направлением дуговой стрелки угловой скорости, а ее модуль найдется из формулы Скорости точек плоской фигуры в рассматриваемый момент времени будут распределены так же, как в случае вращения фигуры вокруг неподвижной оси, проходящей через мгновенный центр скоростей. Поэтому можно воспользоваться формулой (9) вращательного движения

Рис. 7.

На рис. 7 показаны варианты расположения мгновенного центра скоростей:

а) при качении без проскальзывания по неподвижной поверхности мгновенный центр скоростей находится в точке касания (рис. 7, а);

б) если то положение определяется построением, показанным на рис. 7, б;

в) если и отрезок не перпендикулярен то мгновенного центра скоростей нет, а скорости всех точек тела одинаковы в данный момент времени (рис. 7, в).

Пример. Найти в момент времени скорости точек А, В и С линейки эллипсографа, движение которого описано в примере из разд. 1.1.

Решение. Стержень совершает плоскопараллельное движение. Проводя перпендикуляры к направлениям скоростей точек А и В, найдем положение мгновенного центра скоростей (рис. 8). Угловую скорость изобразим дуговой стрелкой с учетом знака. Направим скорости точек А, В и С перпендикулярно прямым, соединяющим их с согласовав их направления с дуговой стрелкой угловой скорости. Величины скоростей найдем из соотношения

откуда

Рис. 8.

Теорема об ускорениях точек плоской фигуры: ускорение любой точки В плоской фигуры равно геометрической сумме векторов ускорения полюса и ускорения которое имела бы точка В при вращении фигуры вокруг неподвижного полюса Р:

Модули векторов и и их ориентация на плоскости следующие: и направлен к полюсу и согласован с направлением дуговой стрелки (рис. 9).

Если спроектировать векторное равенство (10) на два направления — параллельное и перпендикулярное получится система двух скалярных уравнений

в которых фигурируют семь величин . Если пять из них известны, то оставшиеся две могут быть найдены путем решения системы.

Рис. 9.

Мгновенным центром ускорений плоской фигуры называется неизменно связанная с ней точка ускорение которой в рассматриваемый момент времени равно нулю. Картина распределения ускорений точек плоской фигуры такая же, как при ее вращении вокруг неподвижной оси, проходящей через точку

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление