Главная > Разное > Краткий справочник для инженеров и студентов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.4. Центр параллельных сил. Центр тяжести твердого тела

Центр параллельных сил. Пусть на точки твердого тела действует система параллельных сил Силы могут поворачиваться вокруг точек их приложения, оставаясь параллельными. Можно доказать, что система имеет равнодействующую если главный вектор отличен от нуля. При этом линия действия проходит всегда через одну и ту же неизменно связанную с телом точку С независимо от ориентации сил. Эта точка называется центром параллельных сил, и ее положение в пространстве определяется радиусом-вектором

здесь - радиус-вектор точки приложения силы — алгебраическое значение силы.

Координаты центра параллельных сил можно определить по формулам

Центром тяжести твердого тела называют центр параллельных сил, представляющих силы тяжести материальных частиц, из которых состоит тело. Если тело находится на поверхности Земли и его размеры малы по сравнению с радиусом Земли, то можно считать, что линии действия сил тяжести параллельны, а их величины зависят лишь от объема материальных частиц, плотности материала и ускорения свободного падения одинакового для всех частиц.

Формулы для нахождения центра тяжести следуют из формул для нахождения центра параллельных сил

где V — объем тела, — удельный вес; — вес тела.

Аналогичные формулы имеют место для нахождения центра тяжести тела, имеющего форму поверхности или линии.

Способы нахождения центра тяжести.

Симметричные тела. Если тело имеет плоскость (ось, центр) материальной симметрии, то его центр тяжести находится в этой плоскости (на оси, в центре).

Рис. 22.

Метод разбиения. Пусть тело составлено, например, из трех частей (рис. 22), для каждой из которых известен вес и положение центра тяжести Радиус-вектор центра тяжести тела и его координаты находятся по формулам

Метод отрицательных масс. Пусть теперь необходимо найти центр тяжести нового тела, составленного из частей 1 и 2 (его можно получить, вырезав из основного тела часть 3). Решение можно получить либо по формулам (5), либо по формулам

где — вес тела, составленного из трех частей, — вес вырезанной части, который в формулы входит с отрицательным знаком, что и послужило основанием для названия метода.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление