Главная > Разное > Краткий справочник для инженеров и студентов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.7. Прямая и плоскость в пространстве

Угол между прямой с направляющим вектором и плоскостью определяется из соотношения

Условие параллельности прямой и плоскости: тогда и только тогда, когда векторы и перпендикулярны, т.е.

Условие перпендикулярности прямой и плоскости: тогда и только тогда, когда векторы параллельны, т.е.

Канонические уравнения прямой перпендикулярной плоскости и проходящей через точку имеют вид

Уравнение плоскости Р, проходящей через точку и перпендикулярной прямой с направляющим вектором записывается так:

Для нахождения координат точки пересечения прямой и плоскости необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямой и уравнения плоскости.

Пример. Найти проекцию точки на плоскость Р, которая задана уравнением а:

Решение. Искомая проекция есть точка пересечения плоскости Р и прямой проходящей через точку и перпендикулярной Р. Параметрические уравнения прямой подставим в уравнение плоскости Р. Получим откуда .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление