Главная > Разное > Краткий справочник для инженеров и студентов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Напряженно-деформированное состояние в точке

2.1. Виды напряженного состояния

Главные напряжения и главные направления. Анализ напряженного состояния в некоторой точке К тела удобно проводить, мысленно выделяя элементарный параллелепипед в окрестности этой точки и рассматривая напряжения, действующие на его грани. Ввиду малости параллелепипеда можно считать, что напряженное состояние во всех его точках одинаково (однородно) и совпадает с напряженным состоянием в исследуемой точке К. Изменяя ориентацию этого параллелепипеда, можно добиться того, чтобы все его грани были свободны от касательных напряжений. Соответствующие нормальные напряжения называются главными напряжениями, а их направления — главными направлениями в точке К.

Различают линейное, плоское и объемное (одноосное, двухосное и трехосное) напряженные состояния в точке в зависимости от того, испытывает ли параллелепипед, ориентированный по главным направлениям, растяжение (или сжатие) соответственно в одном, двух или трех взаимно перпендикулярных направлениях.

Плоское напряженное состояние. Закон парности. В дальнейшем ввиду особой важности ограничимся случаем плоского напряженного состояния, при котором на двух противоположных гранях элементарного параллелепипеда напряжения отсутствуют. На остальных гранях в общем случае их ориентации действуют касательные и нормальные напряжения (рис. 4). Из однородности напряженного состояния параллелепипеда следует, что одноименные напряжения на противоположных гранях численно равны. Очевидно, что нормальные усилия на гранях параллелепипеда взаимно уравновешены. Касательные усилия на тех же гранях образуют две пары сил с моментами (ту противоположного направления, где — размеры параллелепипеда. Эти моменты должны быть уравновешены, откуда

Рис. 4.

Последнее равенство выражает закон парности касательных напряжений: на любых взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны по величине и направлены так, что

стремятся вращать элемент в противоположные стороны (рис. 4). Сказанное позволяет ввести единое обозначение:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление