Главная > Разное > Краткий справочник для инженеров и студентов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.3. Напряжения и деформации при прямом поперечном изгибе

Касательные напряжения. Формула Журавского. При прямом поперечном изгибе в сечениях стержня возникает не Только изгибающий момент но и поперечная сила связанная с касательными напряжениями в сечении формулой

Несмотря на наличие касательных напряжений, формулы (3), (4), полученные для чистого изгиба, применимы и в этом случае.

Для определения касательных напряжений рассмотрим балку на рис. 20, а. Вырежем из нее двумя близкими поперечными сечениями и одним продольным малый элемент (рис. 20, б). По его боковым граням действуют нормальные напряжения, вычисляемые по формуле (4). Так как изгибающий момент справа больше, чем слева, на величину то и нормальное напряжение справа больше на величину

Рис. 20.

Для того чтобы элемент оставался в равновесии, к его нижней грани должны быть приложены касательные напряжения (рис. 20, б).

Примем допущение об их равномерном распределении по ширине поперечного сечения. Тогда из условия равновесия элемента в форме равенства нулю суммы проекций всех сил на ось

где интеграл распространен на отсеченную часть поперечного сечения стержня, следует

Учитывая второе уравнение (1), для касательных напряжений получим формулу Журавского:

Величина называется статическим моментом отсеченной части поперечного сечения относительно оси х.

На основании закона парности касательных напряжений (см. разд. 2.1) формула (5) определяет также касательные напряжения в поперечном сечении стержня (рис. 20, б).

Сечение прямоугольной формы. В частном случае сечения прямоугольной формы (рис. 21) имеем

Подставляя эти выражения в формулу (5), находим

Рис. 21.

Видно, что величина меняется по высоте сечения по закону квадратной параболы, достигая максимального значения при (т.е. на оси

На рис. 21 показана эпюра касательных напряжений по высоте прямоугольного сечения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление