Главная > Разное > Краткий справочник для инженеров и студентов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.3. Изгиб с кручением

Изгибом с кручением называется такой вид деформации стержня, при котором в его поперечных сечениях возникает крутящий момент изгибающие моменты , быть может, поперечные силы

Будем рассматривать стержни кругового сечения. Ввиду его симметрии, любые две взаимно перпендикулярные центральные оси сечения являются главными. Поэтому их всегда можно выбрать так, чтобы в рассматриваемом сечении суммарный изгибающий момент имел только одну составляющую, например

Рис. 28.

Наибольшие по модулю нормальные напряжения в сечении определяются по формуле (7) гл. 5 для прямого изгиба

и достигаются в точках В и С, наиболее удаленных от нейтральной оси х (Рис. 28).

По формуле (5) гл. 4 находим наибольшие касательные напряжения при кручении

Они возникают в точках границы сечения, в том числе и в точках В и С.

Таким образом, точки В и С наиболее опасны. В их окрестности реализуется плоское напряженное состояние, являющееся комбинацией одноосного растяжения (или сжатия) и чистого сдвига.

Условия прочности Сен-Венана и Мизеса. В отличие от всех видов деформаций, рассмотренных ранее, в данном случае могут быть существенны как так и поэтому возникает вопрос об условии прочности для такого вида напряженного состояния. Существуют различные теории прочности, отвечающие на этот вопрос. Чаще всего применяют условия прочности Сен-Венана

или Мизеса

Используя соотношение между моментами сопротивления а также учитывая, что при произвольной ориентации осей х и у в формуле (5) величину следует заменить на суммарный изгибающий момент условия прочности приводятся к следующему окончательному виду:

где — осевой момент сопротивления для круга диаметра

Пример. Из условия прочности Мизеса подобрать диаметр стального вала, испытывающего изгиб с кручением (рис. 29). Допускаемое напряжение

Решение. Схема нагружения вала в вертикальной плоскости и соответствующая эпюра изгибающего момента даны на рис. 29, б, в.

Схема нагружения вала внешним моментом и эпюра возникающих крутящих моментов показаны на рис.

Наиболее опасно сечение в заделке, где возникают максимальный изгибающий и крутящий моменты.

Из условия прочности

находим: Таким образом, можем принять см.

Рис. 29.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление