Главная > Разное > Краткий справочник для инженеров и студентов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.4. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора

Производной второго порядка или второй производной функции называется производная от производной которая обозначается . Производная от производной второго порядка называется производной третьего порядка Производная порядка от функции определяется как производная от производной порядка и обозначается или

Дифференциалом второго порядка называется дифференциал от дифференциала первого порядка: Если х — независимая переменная, то справедлива формула Аналогично определяются дифференциалы третьего и других порядков.

Формула Тейлора. Если функция имеет производные до порядка включительно в некоторой окрестности точки а, то для всех х из этой окрестности справедливо равенство

где — остаточный член формулы Тейлора (в форме Лагранжа).

При формула Тейлора принимает вид

и называется формулой Маклорена.

Формулы Маклорена для и некоторых других функций могут быть получены из выражений этих функций, приведенных в разд. 11.3, если в указанных выражениях заменить многоточие в конце остаточным членом.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление