Главная > Разное > Краткий справочник для инженеров и студентов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.3. Интегрирование по частям. Метод замены переменной

Интегрирование по частям — это интегрирование по формуле

Этот метод позволяет вычислять интегралы следующих видов:

где — многочлен.

Для интегралов типа А) в формуле (1) полагаем а для интегралов типа В) полагаем

Пример 1. Вычислить интеграл

Решение. Полагая находим Поэтому

Пример 2. Вычислить интеграл

Решение. Полагая находим Поэтому

С помощью интегрирования по частям можно вычислять интегралы вида

где — многочлен, а также ряд других интегралов.

Метод замены переменной. Замена переменной (иногда называемая также подстановкой) состоит в том, что вместо переменной х в подынтегральное выражение вводится функция . В результате получим

причем в случае удачно подобранной замены последний интеграл проще исходного.

Пример 3. Вычислить интеграл

Решение. Сделаем замену Тогда

Пример 4. Вычислить интеграл

Решение. Сделаем замену Тогда Поэтому

В разд. 7.4—7.6 указаны типичные замены, позволяющие вычислять некоторые более сложные - интегралы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление