Главная > Разное > Сопротивление материалов (Феодосьев В.И.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.4. Касательные напряжения при поперечном изгибе тонкостенных стержней

При поперечном изгибе тонкостенного стержня в его сечениях преобладающими остаются нормальные напряжения, которые в основном и определяют прочность стержня. Однако здесь, в отличие от стержня сплошного сечения, существенное значение приобретают касательные напряжения и законы их распределения.

Рис. 4.33

Касательные напряжения в поперечных сечениях тонкостенного стержня определяются по тому же принципу, что и для сплошного стержня. Разность нормальных сил для элементарного участка, расположенного по одну сторону от продольного разреза (рис. 4.33), уравновешивается касательными напряжениями т. В отличие от стержня сплошного сечения продольный разрез тонкостенного стержня следует производить не параллельной нейтральному слою плоскостью, а плоскостью

нормальной к средней линии контура (см. рис. 4.33). Такое сечение имеет наименьшую ширину, равную 6, и в нем касательные напряжения, уравновешивающие разность нормальных сил, будут больше, чем в других продольных сечениях.

Возвращаясь к выводу формулы Журавского, проделанному в § 4.3, легко обнаружить, что для тонкостенного стержня в этом выводе ничего не меняется, кроме того, что обозначение заменяется на 6. В итоге имеем

В этой формуле, как и прежде, - поперечная сила в сечении, направленная перпендикулярно оси - статический момент заштрихованной части сечения относительно оси х (см. рис. 4.33); - момент инерции всего сечения относительно оси х.

Касательные напряжения предполагаются равномерно распределенными по ширине сечения 6. В поперечном сечении стержня возникают напряжения, парные т. Они направлены по касательной к линии контура (рис. 4.34).

Рис. 4.34

Если направление поперечной силы не совпадает с главной осью сечения, то, очевидно,

где составляющие поперечной силы по главным осям X и у.

Пример 4.7. Определить закон распределения касательных напряжений в корытном профиле при поперечном изгибе в вертикальной плоскости (рис. 4.35).

Рис. 4.35

При размерах, показанных на рисунке, . Для участка полки длиной 5 (см. рис. 4.35) имеем . Тахим образом, для полки, согласно формуле (4.13),

и касательное напряжение оказывается пропорциональным . То же самое имеет место и для нижней полки.

Если разрез сечения произвести на участке вертикальной стенки, статический момент части сечения, расположенной выше уровня у, будет равен

и тогда

Здесь касательное напряжение представляет собой квадратичную функцию у.

На рис. 4.35 показана эпюра распределения касательных напряжений по контуру. Знак вдоль контура, как видим, не меняется. Следовательно, найденное касательное напряжение сохраняет для всех точек сечения

Рис. 4.36

постоянное направление, т.е. либо от края 1 к краю , либо же от края к краю 1, в зависимости от знака поперечной силы (рис. 4.36).

Пример 4.8. Найти закон распределения касательных напряжений в круговом незамкнутом профиле при изгибе в плоскости, перпендикулярной оси симметрии (рис. 4.37).

Рис. 4.37

Момент инерции сечения относительно оси х равен Статический момент заштрихованной части сечения определяется интегралом Соответственно этому после чего может быть построена эпюра (см. рис. 4.37).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление