Главная > Обработка сигналов > Цифровая обработка сигналов (Гольденберг Л. М.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.2.2. Основные свойства оконных функций

Умножение отсчетов анализируемого процесса на значения эквивалентно свертке соответствующих спектров [см. (1.11)]. Рисунок 8.2 иллюстрирует действия оконной функции. На рисунке приняты следующие обозначения: — нормированная частота (условие нормировки — модули спектров оконной функции, анализируемого сигнала и дискретного сигнала, полученного после умножения отсчетов

Рис. 8.2

(см. скан)

(см. скан)

анализируемого сигнала на отсчеты оконной функции. Значения функции показаны лишь для (частота обнаруживаемого сигнала) и (частота мешающего сигнала). Вычисляя эти значения, можно обнаружить сигнал.

Ниже отмечаются основные свойства и характеристики оконных функций, позволяющие выбрать конкретную и использовать ее для обработки анализируемого сигнала:

1. Отсчеты симметричны, за исключением

Пример 8.1. Отсчеты треугольной оконной функции (см. табл. 8.1) при имеют значения:

2. Эквивалентная шумовая полоса (ЭШП) оконной функции с отсчетами определяется в бинах как

Меиыыей величине соответствует меньшее влияние мощности шума в анализируемом процессе на величину [см. (8.3)].

Пример 8.2. Для треугольной оконной функции

Как правило, и вместо определяемой (8.7), используют предельную эквивалентную шумовую полосу (см. табл. 8.1), измеряемую в бинах:

Пример 8.3. Для треугольной оконной функции

Эквивалентная шумовая полоса оконной функции — это удвоенная ширина полосы пропускания идеального ФНЧ, у которого максимальное значение АЧХ равно максимальному значению модуля Фурье-преобразования оконной функции, а мощность шума, пропускаемая фильтром, равна мощности шума после обработки его оконной функцией (рис. 8.3). Пусть обрабатываемая последовательность представляет собой сумму гармонического сигнала с частотой совпадающей с бином ДПФ, и белого шума. Тогда значение показывает, во сколько раз уменьшается отношение сигнал-помеха после обработки входной последовательности оконной функцией.

Рис. 8.3

Рис. 8.4

3. Ширина главного лепестка (рис. 8.4) модуля Фурье-преобразования оконной функции с отсчетами, которая определяется по уровню дБ, относительно и измеряется в бинах, где — наименьший по абсолютному значению положительный корень уравнения

Пример 8.4. Для прямоугольной оконной функции при дБ

Ширина главного лепестка модуля Фурье-преобразования, отсчитываемая по уровню дБ. и измеряемая в бинах,

В табл. 8.1 приведены значения при дБ и дБ для некоторых оконных функций. Величина характеризует разрешающую способность ДПФ с учетом выбранной оконной функции [8.2]. Можно считать (см. 8.1), что

4. Качество оконной функции [8.2] зависит, в частности, от значения

Параметр определяет эффективность оконной функции в том случае, когда обрабатываемая последовательность представляет собой сумму гармонических сигналов с частотами, не кратными т. е. не совпадающими с бинамв ДПФ, и белого шума. Для эффективных в этом случае оконных функций [8.2] справедливо соотношение (см. табл. 8.1)

5. Когерентное усиление оконной функции с отсчетами выражается формулой

В табл. 8.1 приведены значения когерентного усиления, определяемого как

Величина характеризует относительное усиление гармонического сигнала, частота которого совпадает с одной из частот базисного множества ДПФ.

6. Максимальный уровень боковых лепестков модуля Фурье-преобразования оконной функции, измеренный в децибелах по отношению к уровню главного лепестка (см. рис. 8.4), и асимптотическая скорость Vб спада боковых лепестков, измеренная в децибелах на октаву, характеризуют степень «просачивания» «лишних» спектральных составляющих, соответствующих боковым лепесткам. Чем меньше и выше при одинаковых максимальных уровнях, тем меньше «просачивание» лишних спектральных составляющих.

Рис. 8.5

7. Паразитная амплитудная модуляция (см. табл. 8.1) характеризует относительную амплитуду гармонического сигнала после обработки с помощью оконной функции и вычисления ДПФ в самом неблагоприятном случае — когда частота этого сигнала находится точно посредине между базисными частотами ДПФ (рис. 8.5). Величина измеряемая в децибелах, определяется как

где .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление