Главная > Физика > Теоретическая механика (Голубева О.В.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Теорема о количестве движения системы

Задачи параграфа

Все дальнейшие параграфы настоящей главы посвящены преобразованию и исследованию основных динамических уравнений движения системы (11.2) и (11.3) и получению первых интегралов этих уравнений.

Следующие три параграфа исследуют первое из указанных уравнений.

Количество движения системы

Исследуем левую часть уравнения (11.2), именно

Но так как масса точек полагается неизменной, то

Вектор

направленный вдоль вектора скорости точки, называется количеством движения этой точки. Он приложен к движущейся точке, как и ее скорость, и по модулю равен произведению массы точки на скорость ее движения; размерность его равна произведению размерности массы на размерность скорости.

Сумма векторов количеств движения всех точек системы называется количеством движения системы и обозначается буквой Р:

Точка приложения этого вектора не фиксируется, и он считается свободным вектором.

Теорема о количестве движения системы

Так как представляет собой главный вектор всех внешних сил, приложенных к системе, то, возвращаясь к равенству (11.2), имеем:

Полученная запись первого основного динамического уравнения движения системы составляет содержание теоремы о количестве движения системы, которая гласит: производная по времени от количества движения системы равна главному вектору внешних сил, приложенных к системе.

Эта векторная теорема равносильна трем скалярным равенствам, которые получаются путем проектирования векторов, входящих в них, на оси координат. Если механическая система состоит из одной точки, то эта теорема записывается в виде:

или

т. е. мы приходим к основному закону динамики точки. Следовательно, теорему о количестве движения системы можно рассматривать как обобщение этого закона на случай системы материальных точек.

Первая теорема Резаля

Теореме о количестве движения системы

можно дать формулировку, отличную от указанной ранее. Именно, рассматривая производную как скорость конца вектора Р,

отложенного от некоторой неподвижной точки О, последнее равенство можно выразить словами: скорость конца вектора количества движения равна главному вектору всех внешних сил, действующих на систему. В такой формулировке теорема о количестве движения называется первой теоремой Резаля. В некоторых случаях такая формулировка оказывается удобной для конкретных исследований.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление