Главная > Физика > Теоретическая механика (Голубева О.В.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 12. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В НЕИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

§ 1. Теорема о количестве движения в неинерциальной системе координат

Цель главы

Уравнения предыдущей главы относятся к движению механической системы в инерциальной системе координат. Однако в ряде практически важных задач в качестве основной или, как иногда ее называют, опорной системы координат приходится использовать неинерциальную систему. Настоящая глава и посвящена уравнениям движения системы материальных точек в неинерциальных системах координат. Так как необходимыми уравнениями движения являются теорема о количестве движения и теорема о моменте количества движения, то вид их в относительном движении и рассматривается.

Теорема о количестве движения в неинерциальной системе

Пусть механическая материальная система, состоящая из материальных точек, движется в некоторой неинерциальной подвижной системе координат. Тогда уравнение движения каждой из точек системы (на основании результатов главы 8, § 1) может быть записано в виде:

где — масса точки, — ускорение в подвижной системе, — сумма внешних и внутренних сил, действующих на точку:

где — ускорение точки подвижной системы, совпадающей с по отношению к некоторой инерциальной (условно неподвижной) системе координат, или переносное ускорение;

где — угловая скорость подвижной системы по отношению к инерциальной условно неподвижной, — скорость точки в подвижной системе.

Вводя вектор количества движения точки в относительно движении

и суммируя все равенства (12.1), найдем:

Преобразуем члены, входящие в уравнение (12.2):

где — количество движения системы в относительном движении (в неинерциальной системе координат), М — масса всей системы. Сумма внутренних сил сумма внешних сил есть главный вектор внешних сил.

Член характеризует движение точек, которые как бы жестко скреплены с подвижной неинерциальной системой координат, поэтому

где — переносное ускорение центра масс системы. Далее,

или

Подставляя преобразованные члены в уравнение (12.2), запишем

Это равенство представляет собой содержание теоремы о количестве движения в неинерциальной системе координат, которая

гласит: производная по времени от относительного количества движения системы равна главному вектору всех внешних сил и сумме векторов переносной и кориолисовой сил инерции центра масс системы, которому приписана масса всей системы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление