Главная > Физика > Теоретическая механика (Голубева О.В.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Законы сохранения

Первые интегралы. Основные законы сохранения

Аналогично определению первых интегралов уравнения движения точки, первыми интегралами уравнений движения механической системы называются зависимости вида:

тождественно удовлетворяющиеся при любых полученных из исходных дифференциальных уравнений движения (С — постоянные, определяемые из начальных условий).

Две фундаментальные теоремы ныотонианской механики о количестве движения и кинетическом моменте в случае замкнутых систем или систем, на которые не действуют внешние силы дают тривиальные первые интегралы уравнений движения вида:

или для замкнутых механических систем количество движения и кинетический момент системы остаются постоянными. Полученные два равенства носят название законов сохранения. Они играют существенную роль в механике и физике при решении различных задач.

Законам сохранения можно придать иную форму. Именно, пользуясь формулой

первый из указанных законов сохранения запишем в виде:

Отсюда имеем закон о сохранении движения центра инерции механической системы, который гласит: если механическая система замкнута (геометрическая сумма внешних сил равна нулю), то центр инерции системы движется с постоянной скоростю или будет в покое (находится в инерциальном состоянии).

Далее, используя теорему о кинетическом моменте относительно центра масс

для замкнутых систем имеем , тогда

Отсюда имеем закон сохранения кинетического момента относительно центра масс.

Почти инерциальная система координат

Солнечную систему со всеми в нее входящими телами можно рассматривать как механическую систему материальных точек.

Удаленность звезд от солнечной системы позволяет пренебрегать их влиянием на солнечную систему и приближенно считать последнюю замкнутой. В связи с этим, применяя к солнечной системе законы сохранения в виде имеем, что центр инерции солнечной системы находится в инерциальном состоянии, и существует плоскость, перпендикулярная вектору не изменяющая ориентации при движении тел солнечной системы.

Эта плоскость, по предложению Лапласа, установившего ее существование, называется неизменяемой.

Все изложенное позволяет систему координат, построенную на базе неизменяемой плоскости и имеющую начало в центре инерции солнечной системы, с большой степенью точности считать инерциальной системой.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление