Главная > Физика > Теоретическая механика (Голубева О.В.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. Теорема о кинетической энергии системы

Кинетическая энергия системы. Теорема о кинетической энергии системы в дифференциальной форме

Рассмотрим механическую систему, состоящую из и точек. На каждую точку системы будут действовать сумма внешних сил и сумма внутренних сил и уравнения движения точек системы запишутся в виде:

Умножая каждое из этих уравнений скалярно соответственно на и делая преобразования, указанные в предыдущем параграфе, запишем теорему о кинетической энергии для каждой точки системы

Складывая все эти равенства, придем к соотношению

Сумма кинетических энергий отдельных точек системы называется кинетической энергией системы и обозначается буквой Т:

Таким образом,

или

Полученное равенство составляет содержание теоремы о кинетической энергии системы в дифференциальной форме, которая гласит: дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил системы.

Теорема о кинетической энергии системы в интегральной. форме

Пусть в некоторый начальный момент времени система занимала какое-либо положение в пространстве, которое назовем состоянием системы А. В другой момент времени пусть система занимает другое положение в пространстве, которое назовем состоянием системы В. Проинтегрируем теорему о кинетической энергии системы в дифференциальной форме в пределах от А до В, тогда получим:

где — полные работы внешних и внутренних сил, приложенных к точке системы, между начальным и конечным положениями системы. Полученное равенство составляет содержание теоремы о кинетической энергии системы в интегральной форме, которая гласит: изменение кинетической энергии системы за некоторый промежуток времени равно сумме работ, произведенных за тот же промежуток времени внешними и внутренними силами системы.

Теорема о кинетической энергии абсолютно твердого тела

Как указывалось, сумма работ внутренних сил, действующих в абсолютно твердом теле, равна нулю. Следовательно, для абсолютно твердого тела теорема о кинетической энергии в дифференциальной форме приобретает вид:

или дифференциал кинетической энергии абсолютно твердого тела равен сумме элементарных работ всех внешних сил, действующих на тело.

Теорема о кинетической энергии в интегральной форме для абсолютно твердого тела будет:

или изменение кинетической энергии абсолютно твердого тела за некоторый промежуток времени равно сумме работ, произведенных за тот же промежуток времени внешними силами системы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление