Главная > Обработка сигналов > Теория и практика вейвлет-преобразования
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.3. Расчет вейвлет-фильтров

Расчет фильтров основан на ограничении по гладкости. В разделе 2.5 было указано, что гладкость связана с числом нулевых моментов ВЧ фильтра и числом нулей на фильтра. В пункте 4.3.1 приводится один из способов расчета фильтров Добеши, а в пункте 4.3.2 - пример расчета би-ортогональных пар фильтров.

4.3.1. Расчет фильтров Добеши

Расчет фильтров Добеши может вестись многими путями. Здесь мы используем матричное описание процесса фильтрации (см. раздел 2.4). Процесс декомпозиции может быть записан как и мы будем полагать

где I - единичная матрица. Если возьмем фильтр длиной 4, то получим матрицу, аналогичную (2.51):

Из равенства (4.12) следует, что

Эта система не дает единственного решения для фильтра Однако, если мы потребуем, чтобы ВЧ фильтр имел два нулевых момента:

то из (4.14) и (4.15) получается единственное решение:

Все фильтры Добеши могут быть получены посредством этой процедуры. Для фильтра длиной необходимо N равенств относительно нулевых моментов для получения единственного решения. В общем случае решения могут быть получены численно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление