Главная > Обработка сигналов > Теория и практика вейвлет-преобразования
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.4.2. Оптимальное распределение бит

Обозначим число уровней реконструкции для квантования элемента вектора через Тогда

Далее,

где

Геометрическое среднее

Для достижения оптимального распределения бит по уровням квантования предположим, что

где - коэффициент, зависящий от квантователя. Для минимизации среднего искажения воспользуемся методом множителей Лагранжа. Потребуем выполнения следующего условия:

После дифференцирования и некоторых преобразований получим

Умножив обе стороны равенства на получим

Так как правая часть этого выражения - константа, оптимальное распределение бит будет достигнуто в случае равномерного распределения шума по субполосам. Формулу (4.46) можно переписать в виде

Введем следующие обозначения:

Тогда из (4.46) и (4.47) следует, что

Отсюда вытекает, что количество уровней квантования для элемента

Формула оптимального распределения бит принимает вид

Если положить то из (4.51) следует, что

Из вышеприведенных формул может быть получено выражение, показывающее уменьшение энтропии входного сигнала за счет его разбиения банком фильтров:

где - константа, зависящая от функции плотности распределения и дисперсии - геометрическое среднее постоянных, зависящих от функции

плотности распределения и дисперсии и и - векторы отсчетов соответственно.

Статистика изображений может быть аппроксимирована авторегрессионным процессом первого порядка с корреляцией между пикселами Автокорреляционная матрица будет иметь следующие элементы:

где означает коэффициент корреляции и - длина фильтра анализа. Коэффициенты этого фильтра будут получены путем максимизации выигрыша от субполосного кодирования (4.38) при ограничении (4.39). Нетрудно получить выражение для максимально возможного выигрыша от субполосного кодирования:

При дБ.

Интересно отметить, что коэффициенты вейвлет-преобразования после первого уровня разбиения имеют Следовательно, и выигрыш от субполосного кодирования увеличивается. Изменение значения коэффициента корреляции означает, что оптимальный блок должен иметь различные коэффициенты вейвлет-фильтров на разных ступенях преобразования.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление