Главная > Обработка сигналов > Теория и практика вейвлет-преобразования
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.2.5. Ортогональное преобразование

Как было отмечено ранее, ортогональность обычно не рассматривается в контексте субполосного кодирования. Тем не менее, это свойство весьма важно для кодирования изображений, как будет показано в разделе 1.3. Матрица ортогонального преобразования является квадратной и обладает следующим свойством:

Это означает, что скалярное произведение любых двух ее столбцов (или базисных функций преобразования) должно быть равно нулю. Кроме того, скалярное произведение столбца с самим собой должно давать единичную матрицу.

Условие ортогональности накладывает ряд ограничений на систему А-С. Так как матрица преобразования является квадратной, число коэффициентов преобразования должно равняться числу отсчетов в исходном сигнале. Для системы А-С это означает, что

где N является делимым всех . Такая система называется критически дискретизированным банком фильтров.

Второе, и более важное условие, налагаемое ортогональностью, заключается в следующем. Условие ортогональности (1.15) с учетом условия полного восстановления (1.12) приводит к равенству

Из выражений для матриц преобразования H и G через импульсные характеристики фильтров h и g (1.10) и (1.11) получим взаимосвязь между фильтрами анализа и синтеза:

gi(n)= h(- n) Vi.    (1.18)

Другими словами, фильтры синтеза ортогонального преобразования являются инвертированными во времени копиями фильтров анализа.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление