Главная > Обработка сигналов > Цифровые фильтры (Хемминг Р.В.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.7. Еще о явлении Гиббса

Используя вторую форму теоремы свертки, можно увидеть явление Гиббса в другом свете. Для функции, заданной в виде ряда Фурье

процесс усечения этого ряда до

есть то же самое, что и перемножение коэффициентов на числа значений, равных или

Какая функция имеет эти ненулевых коэффициентов Очевидно,

В разд. 3.2 уже суммировалась эта геометрическая про грессия

Для больших это быстро колеблющаяся функция с максимальным значением при резко спадающая по амплитуде, поскольку знаменатель растет быстрее; см. рис. 5.7.1 для случая (немодифициро-ванное прямоугольное окно).

Таким образом, усеченный ряд Фурье для эквивалентен (по второй теореме свертки) свертыванию

данной функции с функцией

Как показано на рис. 5.7.2, в частном случае прямоугольного импульса. когда колебания попадают

Рис. 5.7.1. Сравнение частотной характеристики трех функций окиа с 5 членами

Рис. 5.7.2. Явление Гиббса

в область прямоугольного импульса, свертка (которая представляет собой интеграл от произведения функций) будет точно воспроизводить колебания из-за явления Гиббса. Это по-новому объясняет причину возникновения явления Гиббса.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление