Главная > Обработка сигналов > Цифровые фильтры (Хемминг Р.В.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.10. Окно Хемминга: приподнятый косинус с подставкой

Из рис. 5.7.1 очевидно, что окно фон Ганна и модифицированное окно имеют противоположные знаки в боковых лепестках. Эта ситуация сразу же подсказывает, что сложение модифицированного окна небольшой величины с окном фон Ганна может быть использовано для снижения максимума в боковых лепестках. Результат представляет окно Хемминга (иногда называемое «хемминговым окном» [3, с. которое имеет коэффициенты 0,23; 0,54; 0,23 вместо коэффициентов фон Ганна 0,25; 0,50; 0,25.

Рис. 5.10.1. Коэффициенты для окна Хемминга (см. скан)

Чтобы найти коэффициенты окна Хемминга, необходимо просто взять взвешенную сумму модифицированного прямоугольного окна и окна фон Ганна и применить оптимизирующую программу (см. разд. 9.9) для нахождения весов, которые минимизируют максимальное значение боковых лепестков (хвостов) окна. Это не что иное, как критерий Чебышева, который будет подробно рассматриваться в гл. 12. Значение, полученное для весов, зависит, конечно, от величины используемой во взвешенном окне Как видно из рис. 5.10.1, значения а и в разложении Фурье изменяются медленно с изменением величины для разумных длин

потока данных. Отметим, что для всех значений

Благодаря важной роли метода наименьших квадратов, вероятно, многим будет приходить на ум идея минимизации интеграла от квадрата боковых лепестков по отношению к интегралу от квадрата основного лепестка. Результат такой оптимизации представлен на рис. 5.10.2, который дает небольшие коррекции к окну Хемминга, выраженные величиной, обозначенной

Рис. 5.10.2. Поправки к коэффициентам оптимального окна по наименьшим квадратам

Рис. 5.10.3. Частотная зависимость ошибки при оптимизации окна

Причина для такой специфической формы связана с детальным рассмотрением хвостов от окна. Минимаксная ошибка по Чебышеву и ошибка по методу наименьших квадратов приведены на рис. 5.10.3, где виден большой отрицательный первый пик при оптимизации по наименьшим квадратам.

Рис. 5.10.4. Весовые множители для окон Хеммннга и фон Ганна

Общая форма весовых множителей окон фон Ганна и Хемминга показана на рис. 5.10.4. Из рисунка видно, почему окно Хемминга часто называют «приподнятым косинусом с подставкой».

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление