Главная > Обработка сигналов > Цифровые фильтры (Хемминг Р.В.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.2. Краткое изложение результатов

В этом разделе кратко излагается содержание настоящей главы, и в нем мы не пытаемся строго доказывать результаты, поскольку строгие доказательства уведи бы глубоко в математические подробности и затемнили бы суть дела.

Сначала покажем, что для любой приемлемой функции имеется представление в форме интеграла Фурье

где

Эти формулы иногда называют формулами преобразования Фурье. По аналогии с рядом Фурье, из которого мы получили интеграл Фурье, здесь фигурирует функция плотности тесно связанная с в комплексной

форме ряда Фурье (разд. 5.4). Плотность умноженная на интервал дает величину в измеряемых единицах. Функция называется преобразованием от Мы будем обычно употреблять малые буквы во временной области и соответствующие им большие буквы в частотной области. Как можно заметить, различие -обозначении, но не в двух уравнений состоит только в том, что одно имеет вместо

Наложение играет фундаментальную роль в процессе дискретизации. Прежнее обсуждение наложения в связи с рядом Фурье (разд. 2.2) никоим образом не зависело от дискретного характера наблюдаемых в этом ряде частот, и поэтому все сказанное относится также и к непрерывному диапазону частот, используемому в интеграле Фурье. Если частоты ограничены в симметричной полосе шириной относительно начала отсчета, дискретизация осуществляется с интервалом между отсчетами, то имеем важное соотношение как необходимое условие для исключения наложения (необходимо именно неравенство, чтобы исключить теоретически неудобные конечные частоты, с которыми тем не менее легко справиться на практике). Максимальный интервал дискретизации связан с частотой свертывания или частотой Найквиста. Обычный путь толкования этого соотношения, как и прежде, состоит в утверждении, что необходимо иметь для исключения наложения, по крайней мере, два отсчета на самой высокой имеющейся частоте.

Упражнения

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление