11.5. Простой пример расчета фильтра Баттерворта

Для иллюстрации расчета фильтра Баттерворта выберем простейший пример (минимальное который поясняет метод адекватно и с достаточной точностью, и подробно выполним вычисления, следуя этапам, рассмотренным в предыдущем разделе. Пусть . Сначала найдем нули

которые соответствуют . Только для угол удовлетворяет условию

при котором искомая величина будет находиться в верхней полуплоскости. Случаи и сведем к одному для образования квадратичного множителя

Но и поэтому имеем

Оставшийся непарный множитель принадлежит

Приведем эти множители из плоскости к множителям в плоскости используя подстановку

Получим выражение (отбрасывая коэффициент —1 в квадратичном члене и в линейном члене с тем, чтобы при иметь единичное усиление):

которое представляет собой произведение звена фильтра второго порядка и звена первого порядка. Эти два простых фильтра затем используются для обработки исходного сигнала