Главная > Физика > Введение в теорию относительности
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Отклонение света в шварцшильдовском поле.

Световые лучи распространяются вдоль нулевых геодезических мировых линий. Эти линии уже не являются решениями, соответствующими вариационному принципу, так как для нулевых линий вариация подинтегрального выражения У в (5.93) не является линейной функцией вариаций . Однако эти нулевые линии таковы, что вектор

их касательной имеет ковариантную производную в направлении самой касательной, равную нулю. Таким свойством обладают также и ненулевые геодезические линии, поэтому оно может быть использовано для общёго определения и нулевых и ненулевых геодезических линий. В плоской метрике и в лорентцовой системе координат нулевые геодезические линии являются „прямыми нулевыми линиями, т. е. являются линейными функциями

Для нулевых линий вектор касательной равен нулю, поэтому величина его не может быть нормирована. В связи с этим параметр которым мы пользовались до сих пор, нужно заменить параметром остающимся до некоторой степени неопределенным. Тогда дифференциальные уравнения геодезических линий примут вид:

Если метрика соответствует полю Шварцшильда, эти уравнения совпадают по форме с уравнениями (14.6), с той только разницей, что всюду заменено на Первые интегралы (14.7), (14.8) и (14.9) сохраняют свой вид, только в (14.7) правая часть должна теперь равняться нулю, а не единице:

Соединяя эти три уравнения в одно с помощью примененного выше метода, получим соотношение, связывающее

Вводя снова переменную а, найдем:

Последний член справа учитывает влияние гравитационного поля на траекторию светового луча. Решениями уравнения

будут

где — расстояние светового луча от начала координат, а - постоянная интегрирования.

Угловое расстояние между двумя нулями функции (т. е. угол между двумя асимптотами траектории светового луча) равно тт. Пусть является решением уравнения (14.35). Тогда нас интересует отклонение углового расстояния между двумя нулями от Оно равно удвоенному отклонению от углового расстояния между максимумом и, и, и ближайшим к нулем, и определяется из уравнения

Вычитая это уравнение из (14.35), получим:

откуда

Угловое расстояние между максимумом и и ближайшим нулем равно интегралу правой части (14.39), взятому от до . Этот интеграл не может быть вычислен в замкнутом виде. Однако нам известно, что такой же интеграл от правой части уравнения

равен Отклонение первого интеграла от поэтому равно

Так как мы считаем, что релятивистский член (зависящий от мал в сравнении с классическим, выражение можно заменить через . В результате получим интеграл

вычисление которого дает

Поэтому полное отклонение от углового расстояния между двумя последовательными нулями функции и равно

Отклонение светового луча, проходящего около тела большой массы, может наблюдаться во время затмения Солнца, когда становятся видимыми звезды, находящиеся в непосредственной близости от его диска. Величина отклонения, даваемая теорией не превышает , что лишь незначительно

выходит за пределы экспериментальных ошибок. Поэтому количественное согласие теории с экспериментальными данными не может иметь особого значения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление