Главная > Физика > Введение в теорию относительности
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Релятивистский закон сложения скоростей.

Возможно ли найти две системы отсчета, движущиеся друг относительно друга со скоростью, большей с, путем последовательного применения серии преобразований Лорентца? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим суперпозицию двух

(или больше) преобразований Лорентца. Введем три системы отсчета и S. Система S имеет скорость относительно скорость относительно S. Найдем уравнения преобразования, связывающие . Будем исходить из уравнений:

Подставим первую систему во вторую. Непосредственное вычисление дает:

Таким образом, два последовательных преобразования Лорентца эквивалентны одному преобразованию. Однако при этом относительная скорость S и S не равна сумме и . Пока малы в сравнении с единицей, и близко к но если хотя бы одна из двух скоростей приближается к с, результирующая скорость существенно

отличается от суммы скоростей. Соотношение (4.37) может быть переписано в виде:

Отсюда видно, что а не может быть большим или равным с, если меньше с. Поэтому невэзможна такая суперпозиция нескольких преобразований Лореитца, в результате которой была бы достигнута скорость, большая, чем с.

Соотношение (4.37) можно интерпретировать и несколько другим образом, так как тело, имеющее скорость относительно S, имеет скорость и относительно 5. Тогда соотношение (4.37) может рассматриваться, как закон сложения скоростей (в направлении оси X). В этом случае его лучше писать в виде:

где заменено а. Мы видим, что тело, имеющее скорость, меньшую с в некоторой ииерциальной системе, имеет скорость, меньшую с и в любой другой ннерциальной системе.

Из уравнений преобразования Лореитца следует, что материальное тело не может иметь скорость, большую с, относительно какой-либо ииерциальной системы отсчета. Действительно, само материальное тело может быть выбрано за тело отсчета; если это тело изолировано от других тел и не вращается вокруг своего центра масс, то связанная с ним система будет ииерциальной. Тогда, если бы в некоторой системе тело обладало скоростью, большей с, то относительная скорость этой системы и системы, связанной с телом, также была бы больше с, что невозможно (см. выше).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление