Главная > Физика > Введение в теорию относительности
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава V. ВЕКТОРНЫЙ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ В n-МЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Классическая теория преобразований подразумевает существенное различие между пространственными и временной координатами. Поскольку интервалы времени в классической физике считаются инвариантными, временная координата всегда преобразуется сама в себя.

В релятивистской теории преобразований временная координата перестает занимать это обособленное положение, так как если две системы движутся друг относительно друга, то время в одной системе координат зависит не только от временной, но и от пространственных координат другой системы.

Законы классической физики всегда формулируются таким образом, что временная координата оказывается отделенной от пространственных; это обусловлено характером тех преобразований, относительно которых эти законы ковариантны.

Возможно и релятивистскую физику построить так, чтобы временная координата сохраняла свое специфическое положение, однако при этом законы теории относительности принимают громоздкий вид, что часто затрудняет их использование.

Для теории относительности нужно подобрать подходящий формализм. Уравнения преобразования Лорентца подсказывают целесообразность равноправной трактовки всех четырех координат: . Как это должно быть сделано, было показано Г. Минковским. Мы увидим, что применение введенного им формализма упростит многие проблемы и сделает многие релятивистские законы и уравнения более ясными, чем их нерелятивистские аналоги.

Классическая физика характеризуется инвариантностью длин и времени. Формально релятивистскую физику можно

характеризовать инвариантностью выражения:

Инвариантность этой квадратичной формы относительна разностей координат ограничивает группу всех возможных линейных преобразований координат х, у, z и t преобразованиями Лорентца, так же как инвариантность выражения

определяет группу ортогональных преобразований в трехмерном пространстве. Четырехмерный континуум с инвариантной формой можно трактовать как четырехмерное пространство, в котором является расстоянием между двумя «точками»: . Благодаря этому оказывается возможным развить обобщенный векторный анализ в мире Минковского и сформулировать все инвариантные соотношения в ясной и сжатой форме.

Мы начнем изучение этого математического метода с напоминания основ элементарного векторного исчисления, обращая внимание главным образом на формальную сторону. Затем мы обобщим формализм таким образом, чтобы стало возможным его применение к пространственно-временному континууму.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление