Главная > Физика > Введение в теорию относительности
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Траектории, мировые линии.

Обычно движение частицы вдоль траектории описывается заданием функциональной зависимости ее трех пространственных координат от времени :

Компоненты скорости определяются производными

В теории относительности такой способ описания можно применять с таким же успехом, как и в нерелятивистской физике. Однако часто бывает удобно выбрать такой способ описания, при котором временная координата не играет обособленной роли по отношению к пространственным, как это имеет место в (5.120) и (5.121).

Движение точечной массы в мире Минковского изображается так называемой „мировой линией, которую лучше всего описывать в параметрическом представлении

где — произвольный параметр, определенный вдоль мировой линии. Такое параметрическое описание обычно употребляется в аналитической геометрии.

В трехмерной геометрии в качестве параметра часто выбирают длину дуги. В мире Минковского таким параметром удобно считать собственное время вдоль мировой линии. Так же как длина дуги S в обычной геометрии определяется линейным интегралом

представляется интегралом дифференциала вдоль мировой линии частицы

Поэтому траекторию можно описывать уравнениями вида

где связано с х дифференциальным уравнением. Деля подинтегральное выражение в (5.123) на и учитывая (5.121), получим

Обычное описание скорости тела с помощью (5.120) и (5.121) при четырехмерном описании заменяется рассмотрением направления мировой линии. Если тело покоится, эта линия параллельна оси . При движении тела мировая линия будет направлена под углом к оси X. Ее направление можно описывать при помощи касательного вектора

Четыре величины № являются компонентами контравариантного единичного вектора

Это легко проверить, подставляя в уравнение (5.126) согласно его определению

Компоненты находятся в простой связи с компонентами скорости и, фигурирующей в уравнениях (5.121),

используя (5.125), получим-

В следующих главах будем считать, что а и имеют тот же смысл, что и в настоящей главе. будет использоваться исключительно для обозначения относительного движения двух систем координат.

При равномерном движении тела его направление в мире Минковского постоянно, и мировая линия является прямой. При таком описании закон инерции принимает особенно простую форму:

Задачи

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление