Введение в теорию колебаний и волн

  

Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. — НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». — 2000. — 560 с.

Современная теория колебаний и волн представлена в книге не формально-методической стороной, а своими явлениями и эффектами, встречающимися в медицине, биофизике, гидродинамике, радиоэлектронике, физике плазмы и других областях науки и техники. В новом издании (1-е изд. — 1984 г.) отражены результаты последних лет.

Для студентов и аспирантов, имеющих дело в своих исследованиях с колебательными и волновыми процессами, а также для научно-технических работников, занятых в этой области.



Оглавление

Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Введение
Часть I. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ
Глава 1. Линейный осциллятор
1.2. Два примера. Фазовый портрет осциллятора
1.3. Резонанс. Действие непериодической внешней силы на осциллятор
1.4. Нормальные колебания. Аналогия с квантовой механикой. Операторы рождения и уничтожения
Глава 2. Колебания в системе двух связанных осцилляторов
2.2. Свободные колебания двух связанных осцилляторов
2.3. Возбуждение двух связанных осцилляторов внешней силой. Теорема взаимности
Глава 3. Колебания в ансамбле невзаимодействующих осцилляторов
3.2. Колебания в ансамбле нетождественных невзаимодействующих осцилляторов с заданной функцией распределения
Глава 4. Колебания в упорядоченных структурах. Предельный переход к сплошной среде. Волны. Дисперсия
4.2. Колебания в упорядоченных структурах (цепочки из связанных частиц и из тождественных связанных осцилляторов)
4.3. Предельный переход от упорядоченных структур к одномерной сплошной среде. Временная и пространственная дисперсия. Физическая природа дисперсии
4.4. Типичные дисперсионные характеристики сред-моделей
4.5. Формальный способ получения дисперсионного уравнения. Волны в одномерном резонаторе. Резонанс волновых систем
4.6. Квазичастицы
Глава 5. Свойства волн малой амплитуды в сплошных средах
5.2. Уравнения гидродинамики. Дисперсионное уравнение для звуковых волн
5.3. Стратифицированная жидкость. Звук в океане
5.4. Гравитационные волны в несжимаемой жидкости. Внутренние волны. Волны Россби
5.5. Волны в сверхтекучей жидкости
5.6. Волны в плазме. Гидродинамическое описание
Глава 6. Устойчивость и неустойчивость линеаризованных систем с дискретным спектром
6.2. Критерий Рауса-Гурвица и трехмерные системы
6.3. Метод D-разбиений
6.4. Устойчивость неавтономных систем
6.5. Механизмы неустойчивостей
Глава 7. Устойчивость распределенных систем со сплошным спектром
7.2. Примеры неустойчивостей
7.3. Абсолютная и конвективная неустойчивости. Метод характеристик
7.4. Волны в потоках. Электронные потоки. Неустойчивость Гельмгольца
7.5. Усиление и непропускание. Критерии разделения
Глава 8. Скорость распространения волн
8.1. О различных способах введения понятия групповой скорости
8.2. Групповая скорость волн в некоторых сплошных средах
Глава 9. Энергия и импульс волн
9.2. Плотность энергии электромагнитного поля в среде с дисперсией
9.3. Импульс волнового пакета
Глава 10. Волны с отрицательной энергией. Связанные волны
10.2. Волны с положительной и отрицательной энергией
10.3. Связанные волны, синхронизм. Нормальный и аномальный эффект Доплера
Глава 11. Параметрические системы и параметрическая неустойчивость
11.2. Параметрический резонанс. Теорема Флоке (Блоха). Уравнение Матье
11.3. Волны в периодических структурах. Зоны Матье и диаграммы Бриллюэна
11.4. Движение в быстро осциллирующем поле. Маятник Капицы. Лазеры на свободных электронах
Глава 12. Адиабатические инварианты. Распределение волн в неоднородных средах
12.2. Эквивалентность ротатора осциллятору
12.3. Распространение волн в неоднородных средах. Приближение геометрической оптики
12.4. Распространение волн в плоскослоистой среде в приближении геометрической оптики
12.5. Линейное взаимодействие волн в неоднородной среде
Часть II. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ
Глава 13 Нелинейный осциллятор
13.2. Качественное и аналитическое описание. Примеры нелинейных систем
13.3. Нелинейный резонанс
13.4. Перекрытие нелинейных резонансов
Глава 14. Периодические автоколебания
14.2. Генератор Ван-дер-Поля. Зависимость формы автоколебаний от параметров системы
14.3. Релаксационные автоколебания. «Быстрые» и «медленные» движения
Глава 15. Нелинейные динамические системы (общие свойства и методы исследования)
15.2. Основные бифуркации на плоскости. Индексы Пуанкаре
15.3. Точечные отображения
15.4. Бифуркации периодических движений
15.5. Гомоклинические структуры
Глава 16. Автоколебания в многочастотных системах
16.2. Конкуренция
16.3. Взаимная синхронизация мод
Глава 17. Резонансное взаимодействие осцилляторов
17.2. Резонансное взаимодействие волн в слабонелинейных средах с дисперсией
17.3. Взрывная неустойчивость
Глава 18. Простые волны и образование разрывов
18.2. Бегущие волны в нелинейной среде без дисперсии
18.3. Определение координат разрыва
18.4. Слабые ударные волны. Граничные условия на разрыве
Глава 19. Стационарные ударные волны и солитоны
19.2. Уединенные волны — солитоны
19.3. Солитоны как частицы
19.4. Неодномерные солитоны
Глава 20. Модулированные волны в нелинейных средах
20.2. Самомодуляция. Возвращаемость
20.3. Самофокусировка
20.4. Взаимодействие волновых пучков и пакетов
20.5. Взаимодействие друг с другом волн, имеющих случайно модулированные фазы. Кинетика волн
Глава 21. Автоколебания в распределенных системах
21.2. Среды без дисперсии. Разрывные волны
21.3. Стационарные волны
21.4. Существование и роль предельных циклов
21.5. Конкуренция стационарных волн в активной среде
21.6. Периодические автоколебания в гидродинамических течениях
Глава 22. Стохастическая динамика простых систем
22.2. Стохастическая динамика одномерных отображений
22.3. Генератор шума. Качественное описание и эксперимент
22.4. Статистическое описание простого генератора шума
22.5. Пути возникновения странных аттракторов
22.6. Размерность стохастических множеств
Глава 23. Возникновение турбулентности
23.2. Возникновение стохастических автоколебаний в гидродинамическом эксперименте
23.3. Стохастическая модуляция
23.4. Идеальные течения и турбулентность
Глава 24. Самоорганизация
24.2. Бегущие импульсы
24.3. Спиральные и цилиндрические волны. Ведущие центры
24.4. О механизмах самоорганизации
Литература