ГЛАВА V. СПИНОВАЯ ТЕМПЕРАТУРА

§ 1. НЕВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИЕ СПИНЫ

Для наглядного описания эффекта насыщения часто используется понятие спиновой температуры, отличной от температуры решетки. Можно провести аналогию между находящейся в сильном магнитном поле и связанной с решеткой системой ядерных спинов, подверженной действию радиочастотного поля, которое индуцирует переходы мажду зеемановскими уровнями, и находящимся в термостате проводником, по которому протекает электрический ток. Установление равновесной температуры в проводнике, большей температуры термостата, определяется балансом двух противоположных процессов: выделением тепла при прохождении электрического тока через проводник и теплопередачей от проводника к термостату. Аналогично тепло, рассеянное в системе спинов (проводник) радиочастотным полем (электрический ток), передается решетке (термостат) через механизм спин-решеточной релаксации. Из этой аналогии естественным образом вытекает понятие спиновой температуры, более высокой, чем температура решетки.

Для количественного анализа рассмотрим сначала систему невзаимодействующих спинов Обозначим относительные населенности двух зеемановских уровней через и причем Поскольку до наложения радиочастотного поля спины находились в тепловом равновесии с решеткой, равновесное отношение равно Если предположить, что температура достаточно велика, то

Поскольку вероятность перехода, индуцированного радиочастотным полем, равна вероятности обратного перехода, радиочастотное поле стремится уменьшить разность населенностей, существующую при тепловом равновесии. Если — новые равновесные значения населенностей, установившиеся в результате конкурирующих процессов: радиочастотного поглощения и спин-решеточной релаксацией, то «спиновая температура» (более высокая, чем температура решетки) определяется соотношением

В частности, бесконечно высокая спиновая температура описывает состояние, в котором населенности и равны.

Определение спиновой температуры для случая не является столь же очевидным, поскольку, с одной стороны, существование температуры подразумевает одинаковые отношения населенностей двух любых соседних зеемановских уровней, а с другой, — не ясно, возможно ли такое состояние в присутствии радиочастотного поля. Легко показать, что когда температура решетки высока, это действительно возможно, если

вероятность перехода между двумя уровнями вызванного механизмом релаксации, зависит от точно так же, как вероятность перехода, вызванного радиочастотным полем, т. е. пропорциональна величине (магнитная релаксация). Для ряда других случаев также можно расширить определение спиновой температуры, введенной для спина

Более серьезная помеха для определения спиновой температуры в присутствии радиочастотного поля состоит в наличии поперечной ядерной намагниченности; существование последней вытекает, например, из уравнений Блоха и несовместимо с описанием статистического поведения системы спинов при помощи представления о населенностях ее энергетических уровней и тем более температуры. Когда допускается возможность использования радиочастотного поля для «приведения» системы спинов в данное состояние, благоразумней воздержаться от описания ее поведения при помощи «температуры», после того как радиочастотное поле включено (см. однако, гл. XII). Сразу после выключения радиочастотного поля ядерная намагниченность все еще имеет поперечную компоненту и, следовательно, как показано в гл. II, матрица плотности спиновой системы имеет отличные от нуля недиагодальные элементы. Пока существуют эти недиагональные элементы невозможно строгое описание состояния системы спинов при помощи «температуры» и только через время порядка времени затухания этих недиагональных элементов можно пытаться использовать понятие спиновой температуры. Интересным исключением является случай, когда система спинов подвергается действию -импульса или быстрому прохождению, к концу которого нет поперечной компоненты намагниченности, а продольная намагниченность антипараллельна приложенному полю. Этот случай соответствует состоянию, когда верхний энергетический уровень населен больше, чем нижний, и, согласно определению (V.2), должен быть описан при помощи отрицательной спиновой температуры. Следует подчеркнуть, что отрицательной температуре соответствует не более «холодное», а более «горячее» состояние, поскольку для того чтобы привести систему спинов с бесконечной температурой в состояние с отрицательной температурой, нужно сообщить ей дополнительную энергию.

Поскольку определяется как время, необходимое для того, чтобы система спинов пришла в равновесие с решеткой, ясно, что понятие спиновой температуры, отличной от температуры решётки, применимо, если Это в свою очередь заставляет нас учитывать взаимодействие между ядерными спинами, которое для твердых тел является сильным. Прежде чем это сделать, рассмотрим систему спинов, к которой можно применить понятие спиновой температуры, согласно (V.2), положительной или отрицательной, в зависимости от способа, которым система приведена в данное состояние. Предположим, что внешнее магнитное поле изменяется от некоторого начального значения до другого значения Будем считать, что это изменение является достаточно медленным, чтобы квантовомеханические условия медленного прохождения выполнялись, и населенности разных уровней не изменялись, но в то же время достаточно быстрым, чтобы его общая длительность была бы меньше что позволяет пренебречь связью системы спинов с решеткой. Вследствие эквидистантности зеемановских уровней можно определить спиновую

температуру пропорциональную внешнему полю, формулой (V.2) и написать для намагниченности спинов формулу Кюри из которой следует, что намагниченность является адиабарическим инвариантом, поскольку пропорциональна полю.

Здесь можно указать на довольно очевидную, но часто встречающуюся ошибку, связанную с тем, что слово «адиабатический» применяется в двух разных смыслах. Во-первых, в квантовомеханическом смысле, или, как иногда говорят, в смысле Эренфеста, слово адиабатический относится к изменению статистического ансамбля, в случае, когда один из внешних параметров изменяется таким образом, что переходы не индуцируются и, следовательно, населенности различных уровней остаются неизменными. Во-вторых, в термодинамическом смысле слово адиабатический относится к обратимому изменению системы в термодинамическом равновесии, когда к системе тепло не подводится и не выделяется из нее. Очевидно, что, за исключением специальных случаев (например, случай эквидистантных уровней), если в момент существует тепловое равновесие, т. е. больцмановское распределение населенностей, оно не будет оставаться больцмановским при адиабатических переходах в смысле Эренфеста, когда изменяются уровни энергии, но не населенности. Таким образом, эти два определения, вообще говоря, несовместимы. В дальнейшем мы будем понимать слово «адиабатический» в смысле Эренфеста, называя другие типы переходов изэнтропическими.

Хотя в пределах указанных ограничений может быть сделано однозначное определение понятия спиновой температуры, однако общая польза от введения этого определения и, в частности отрицательной температуры, просто как обозначения большей населенности верхнего энергетического состояния системы над населенностью нижнего состояния, не кажется очень значительной. Глубокое физическое значение понятия спиновой температуры проявится позже, когда будут учтены взаимодействия между ядерными спинами. Однако даже для системы невзаимодействующих спинов понятие отрицательной температуры может представлять интерес, как это видно из следующего примера (отвечающего случаю электронного резонанса).

Рассмотрим процесс спин-решеточной релаксации, который описывается обычным уравнением

Если в начальном состоянии то время, необходимое для того, чтобы достигло нулевого значения прежде чем оно достигнет равновесной величины равно т. е. того же порядка, что и время, необходимое для достижения величины если в начальный момент Однако при очень низких температурах, когда система электронных спинов имеет значительно большую теплоемкость, чем решетка, оказалось, что восстановление намагниченности до ее равновесной величины после полного насыщения является процессом значительно более медленным, чем исчезновение отрицательной намагниченности после -импульса. Эта асимметрия становится легко объяснимой, если воспользоваться понятием спиновой температуры.

После насыщения температура спинов бесконечна и поскольку теплоемкость решетки очень мала, ее температура становится практически также бесконечной, и решетка не способна охладить систему спинов путем

отбора от нее энергии. С другой стороны, после обращения намагниченности система спинов при отрицательной температуре «горячее» решетки и от нее энергия может переходить к решетке, вызывая исчезновение намагниченности, даже если решетка находится практически при бесконечной температуре. Хотя это рассуждение может быть проведено и без использования понятия спиновой температуры только путем рассмотрения населенностей, понятие отрицательной температуры делает это рассуждение более наглядным.