Главная > Физика > Квантовая механика, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 14. Промежуточные «представления»

«Представления» Шредингера и Гейзенберга не являются единственно возможными. Всякое унитарное преобразование векторов и наблюдаемых «представления» Шредингера (илиг Гейзенберга) приводит к новому «представлению». Все эта «представления» дают строго эквивалентные описания квантовых явлений. Для каждой конкретной проблемы выбирают то «представление», которое наилучшим образом подходит для ее разрешения.

Всякая проблема квантовой механики в конечном счете сводится к более или менее полному и более или менее точному определению свойств унитарного оператора действительно, все предсказания теории заключены в элементах.

матрицы таких как в уравнении (36) . Решение уравнения (32) является поэтому центральной проблемой теории. Если известно некоторое приближенное решение этого уравнения то часто бывает удобно положить

Подставляя это выражение в уравнение (32) и умножая обе стороны уравнения на унитарный оператор слева, получаем дифференциальное уравнение

Решение этого уравнения удовлетворяет начальному условию

Если приближение удачно, оператор медленно меняется во времени; это хорошо видно из уравнения (49), так как при удачном выборе оператор - мал. Поэтому уравнение (49) легко (лучше, чем допускает приближенное решение.

Поскольку оператор унитарен, оператор

эрмитов (задача 6). Таким образом, оператор является строгим решением уравнения Шредингера

Гамильтониан Я можно представить в виде суммы двух операторов

один из которых — в наших предположениях можно рассматривать как малое возмущение, а второй — есть гамильтониан уравнения Шредингера, которое мы умеем интегрировать. В этих обозначениях уравнение (49) записывается просто

причем получается из Н с помощью унитарного преобразования, зависящего от времени

Мы видим, что удобно ввести «представление», промежуточное между «представлениями» Шредингера и Гейзенберга, а именно то, которое получается при действии на векторы и наблюдаемые «представления» Шредингера унитарного оператора Обозначим с помощью индекса векторы и наблюдаемые этого нового «представления»:

В промежуточном «представлении» вектор представляющий возможное движение квантовой системы, равен Согласно уравнению (51), этот вектор эволюционирует (медленно) во времени, подчиняясь уравнению Шредингера с гамильтонианом, выражающим энергию возмущения

С другой стороны, физические величины представляются подвижными наблюдаемыми; эти наблюдаемые подчиняются уравнениям движения Гейзенберга с «невозмущенным» гамильтонианом

что легко показать, производя с уравнением (54) те же манипуляции, которые в случае уравнения (38) привели к выводу уравнения Гейзенберга.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление