Главная > Физика > Квантовая механика, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Раздел III. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ. ОТДЕЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС

§ 11. Отделение движения центра масс в классической механике

При изучении системы двух частиц в квантовой механике мы, вообще говоря, имеем дело с задачей в 6 измерениях. Однако если частицы не испытывают никаких других воздействий кроме их взаимодействия, зависящего только от вектора относительного положения частиц то задача распадается

на две трехмерные задачи: задачу о свободной частице и задачу о частице в статическом потенциальном поле. Пусть массы, — импульсы, векторы положения этих двух частиц. Гамильтониан рассматриваемой системы имеет вид

Метод решения задачи состоит в отделении движения центра масс от относительного движения — в полной аналогии с соответствующим методом классической механики.

Напомним вкратце, как выглядит классическое рассмотрение задачи. Положим:

При замене динамических переменных, согласно этим формулам, движение пары частиц представляется как движение двух фиктивных частиц. Одна из них есть центр масс, положение которого дается вектором импульс Р равен полному импульсу системы, а масса М равна полной массе системы. Другая частица, сопоставляется относительному движению; ее положение есть относительное положение первой частицы по отношению ко второй, скорость равна относительной скорости масса этой относительной частицы называется приведенной массой.

Отметим несколько замечательных свойств преобразования (II):

В уравнении (42 д) мы ввели моменты импульса двух частиц , момент импульса относительной частицы и центра масс

Нетрудно видеть, что преобразование сохраняет скобки Пуассона; это — каноническое преобразование. Поэтому уравнения движения в новых переменных являются каноническими

уравнениями, полученными, исходя из функции Гамильтона, выраженной в новых переменных, т. е.

Находим

Уравнения движения центра масс и относительной частицы полностью разделились. Движение центра масс является равномерным и прямолинейным — это движение свободной частицы с массой М. Движение относительной частицы есть движение частицы с массой в поле действия потенциала

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление