Главная > Физика > Квантовая механика, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Раздел I. АТОМ ВОДОРОДА

§ 2. Уравнение Шредингера для атома водорода

Наиболее простой системой двух частиц, взаимодействующих по закону Кулона, является атом водорода. Две частицы, протон и электрон, имеют потенциал взаимодействия Приведенная масса системы электрон-протон несколько меньше массы электрона:

Пусть Е — энергия системы электрон-протон в системе центра масс, тогда волновая функция «относительной частицы» является решением уравнения Шредингера

Свойства регулярных решений этого уравнения выясняются без труда, если произвести разделение угловых и радиальных переменных. Так, собственное решение, соответствующее энергии Е и моменту импульса выражается функцией

где — обращающееся в нуль в начале координат решение радиального уравнения (ср. уравнение (IX. 20))

Здесь мы ввели обозначение

Если то решение бесконечно осциллирует в асимптотической области и может быть принято в качестве собственного

решения при любых положительных Е. Решение описывает несвязанное состояние и используется при построении стационарного состояния рассеяния системы электрон-протон при энергии Е.

Если то асимптотическая форма регулярного в начале координат решения представляет собой линейную комбинацию экспоненциальных функций где

Это решение допустимо в качестве собственного только при некоторых привилегированных значениях Е, когда присутствует только затухающая экспонента. Указанные значения образуют дискретный спектр атома водорода, а соответствующие волновые функции представляют возможные связанные состояния этого атома.

В этом разделе мы рассматриваем связанные состояния атома водорода, но результаты исследования без труда переносятся на случай водородоподобных атомов в которых протон заменяется более тяжелым ядром. Пусть — масса этого ядра, — масса протона. Приведенная масса водородоподобного атома

несколько отличается от приведенной массы атома водорода

Если заряд ядра равен то потенциал кулоновского взаимодействия есть Все формулы, относящиеся, к атому водорода, могут быть применены и в случае водородоподобного атома, если сделать замену

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление