Главная > Физика > Квантовая механика, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Раздел II. КУЛОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ

§ 7. Кулоновская функция рассеяния

После отделения движения центра масс уравнение Шредингера задачи о рассеянии двух частиц, взаимодействующих по закону Кулона, записывается, следуя обозначениям § 1, в виде

где Е — энергия в системе центра масс. Эффективное сечение рассеяния связывается с асимптотическим поведением собственных функций положительной энергии уравнения (20). Обозначим

тогда уравнение (20) записывается в форме

Это уравнение обладает одним регулярным решением вида

Действительно, если подставить это выражение в уравнение (23) и положить и то получим дифференциальное уравнение

или, полагая

Это уравнение типа Лапласа, решение которого, регулярное в начале, есть вырожденная гипергеометрическая функция . Таким образом, уравнение Шредингера действительно обладает регулярным решением в форме (24), а именно

где А — нормировочная постоянная.

Согласно исследованию, приведенному в дополнении Б, § 1, гипергеометрическая функция, фигурирующая в равенстве (25), является суммой двух функций, асимптотические формы которых при больших значениях даются уравнениями (Б.10) и (Б.11). Используем обозначения дополнения Б и положим

Тогда

Функции и являются решениями (нерегулярными) уравнения (20). Выбирая

находим следующие асимптотические формы для и

Поскольку первый член асимптотического представления можно записать в виде

где

здесь

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление