Главная > Физика > Квантовая механика, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Раздел I. СОБСТВЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ ГАМИЛЬТОНИАНА

§ 2. Проблема собственных значений

Чтобы не загромождать вычисления ненужными постоянными, положим

Проблема состоит в нахождении собственных значений и построении собственных векторов оператора

где эрмитовы операторы удовлетворяют коммутационному соотношению

Чтобы решить эту задачу, можно выбрать некоторое представление, например, и решить уравнение Шредингера в этом представлении. Поскольку в -представлении Р выражается дифференциальным оператором мы приходим к одномерному уравнению Шредингера

Мы воспользуемся более прямым методом, принадлежащим Дираку; построим собственные векторы Я, действуя на один из них соответствующими операторами. Этот метод дает возможность решить задачу на собственные значения в общем виде

без ссылок на какое-либо конкретное представление, основываясь исключительно на основных постулатах пространства Гильберта и коммутационном соотношении (7). Его можно рассматривать как метод построения векторного пространства динамических состояний системы, подобный описанному в § VIII. 6.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление