Главная > Физика > Квантовая механика, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Представление [N]

Векторы последовательности (16) образуют базисную систему некоторого представления, которое будем называть представлением Из уравнений (17), (18), (19) и (21) нетрудно получить матрицы, соответствующие в этом представлении операторам а и Если условиться располагать строки и столбцы этих матриц по порядку возрастающих квантовых чисел (верхняя строка соответствует следующая строка — левый столбец соответствует следующий столбец — то для оператора N получим диагональную матрицу

для оператора а — вещественную матрицу

где отличные от нуля элементы располагаются на диагонали, ближайшей сверху по отношению к главной диагонали, а для оператора — эрмитово сопряженную матрицу

где отличные от нуля элементы располагаются на диагонали, ближайшей снизу по отношению к главной. Ввиду того, что наблюдаемые квантовой системы выражаются как функции а и нетрудно построить матрицы, соответствующие им в представлении . В частности, имеем

Оператор диагонален в этом представлении, и его собственные значения равны

наблюдаемые выражаются как линейные функции а и так что отличные от нуля элементы представляющих их матриц располагаются на двух диагоналях, соседних с главной диагональю. Читатель сам без труда построит эти матрицы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление