Главная > Физика > Квантовая механика, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА II. ВОЛНЫ ВЕЩЕСТВА И УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА

§ 1. Исторический обзор и общий план последующих глав

Основание квантовой механики приходится на период между 1923 и 1927 годами. Почти одновременно были предложены две ее эквивалентные формулировки: матричная механика и волновая механика.

Исходным пунктом матричной механики явился критический анализ положений старой квантовой теории. Точка зрения Гейзенберга может быть выражена следующим образом. Во всякой физической теории следует отличать понятия и величины, физически наблюдаемые от физически ненаблюдаемых; первые по необходимости должны фигурировать в теории, вторые же без ущерба для теории могут быть модифицированы или вовсе опущены. При построении удовлетворительной теории микроскопических явлений следует по возможности исходить только из наблюдаемых величин. В старой квантовой теории некритически использовались многие понятия, не имеющие реальной экспериментальной основы; это и явилось причиной ее неудач.

Примером экспериментально не обоснованного понятия является электронная орбита. Зададимся вопросом, можно ли на опыте проследить за движением электрона по боровской орбите атома водорода? При наблюдении движения мы должны фиксировать последовательные положения электрона в пространстве, причем ошибка в измерении каждого положения должна, естественно, быть значительно меньше среднего радиуса а исследуемой орбиты. Подобные измерения можно было бы провести с помощью рентгеновских лучей достаточно малой длины волны Однако столкновение каждого рентгеновского кванта с электроном, согласно теории эффекта Комптона, сопровождается передачей импульса порядка что существенно возмущает движение наблюдаемого электрона. Читатель без труда

проверит (см. задачу 1), что возмущение тем значительнее, чем меньше квантовое число, характеризующее орбиту; например, если электрон находится на основной орбите то средняя энергия, передаваемая при столкновении, равна по меньшей мере энергии ионизации атома. Это неконтролируемое возмущение состояния наблюдаемой системы измерительным устройством ставит предел точности, которую можно надеяться получить при измерении орбиты электрона. При малых квантовых числах любое, даже достаточно грубое измерение параметров орбиты обречено на неудачу. Но поскольку не существует эксперимента, позволяющего доказать, что электрон в атоме водорода действительно перемещается по определенной орбите, ничто не мешает нам отказаться от самого понятия орбиты электрона. Иначе говоря, из того факта, что атом находится в некотором состоянии с точно фиксированной энергией, не следует с необходимостью, что его электрон в каждый момент времени обладает строго определенными положением и импульсом.

Матричная механика Гейзенберга, Борна и Иордана не включает понятия электронной орбиты. Рассматривая только наблюдаемые на опыте величины, такие как частоты и интенсивности излучения атомов, теория каждой физической величине сопоставляет некоторую матрицу. В отличие от алгебры обычных величин матричная алгебра в общем случае некоммутативна, именно это существенное обстоятельство отличает новую матричную механику от механики классической. Уравнения движения динамических переменных квантовой системы являются матричными уравнениями. Следуя принципу соответствия, мы принимаем, что эти уравнения формально совпадают с уравнениями (содержащими обычные величины), которые описывают соответствующую классическую систему.

Волновая механика Шредингера внешне выглядит совершенно иной теорией. Истоки ее восходят к работам Луи де Бройля, посвященным материальным волнам (волнам

вещества). Пытаясь установить основные принципы единой теории вещества и излучения, де Бройль выдвинул гипотезу, согласно которой корпускулярно-волновой дуализм выражает фундаментальное свойство всех микроскопических объектов и, следовательно, вещество, подобно излучению, также обнаруживает и волновые, и корпускулярные свойства. Установив соответствие между динамическими переменными корпускулы и величинами, характеризующими ассоциированную с корпускулой волну, он сумел с помощью полуколичественных рассуждений получить правила квантования Бора — Зоммерфельда. Предположение де Бройля о волновой природе частиц вещества получило непосредственное подтверждение через несколько лет в результате открытия явлений дифракции частиц, аналогичных соответствующим явлениям волновой оптики. Между тем Шредингер, развивая и обобщая понятие волн вещества, открыл уравнение распространения волновой функции, представляющей данную квантовую систему. Это фундаментальное уравнение может быть выведено путем применения простого правила соответствия из функции Гамильтона соответствующей классической системы. Уравнение Шредингера лежит в основе волновой механики.

Как показал Шредингер, волновая механика и матричная механика эквивалентны. Они дают две частные формулировки одной единой теории, которая может быть представлена в самом общем виде. Разработка общего формализма квантовой теории была осуществлена Дираком. В результате возникла квантовая нерелятивистская теория материальных частиц. Она была дополнена квантовой теорией электромагнитного поля, что привело к построению единого согласованного теоретического метода, позволяющего исследовать все задачи, касающиеся физики систем материальных частиц в нерелятивистском приближении и их взаимодействия с электромагнитным полем. Добавим, что внутренняя непротиворечивость теории и глубокое понимание физического смысла ее формализма были достигнуты только после работ Борна, Гейзенберга и Бора. Основное

содержание этой книги посвящено изложению аппарата и приложений нерелятивистской квантовой механики. Проблемы релятивистской квантовой механики будут рассмотрены только в последней части; мы ограничимся в основном изложением релятивистской теории электрона Дирака, ее основных применений и трудностей.

Наиболее элегантным и во многих отношениях наиболее удовлетворительным способом изложения квантовой теории является тот, который основывается на общем формализме. Однако при этом сущность физических явлений может оказаться скрытой за математическим аппаратом, имеющим абстрактный характер. Волновая механика с ее более привычными представлениями о волнах и уравнениях в частных производных лучше подходит для первого ознакомления с теорией. Кроме того, именно в этой форме квантовая теория чаще всего используется в приложениях. Поэтому мы приступим к квантовой теории с общего изложения волновой механики. Эту главу мы начнем обсуждением понятия о волнах вещества, затем получим уравнение Шредингера и обсудим его основные свойства; в частности будет показано, каким образом с помощью этого уравнения определяются уровни энергии стационарных состояний.

Чтобы научиться работать с уравнением Шредингера, мы посвятим гл. III изучению простых задач, касающихся квантовых систем в одном измерении, и докажем несколько теорем об этих системах. Это даст возможность подойти к общим проблемам истолкования квантовой теории; им будет посвящена гл. IV. Глава V посвящена развитию формализма волновой механики и его статистической интерпретации, согласно принципам, сформулированным в гл. IV.

В гл. VI рассмотрено квазиклассическое приближение в вол новой механике. И только после того как будет представлена общая картина теории на языке волновой механики мы перейдем в гл. VII и VIII к изложению формального аппарата квантовой теории.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление