Главная > Физика > Квантовая механика, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 9. Интегрирование уравнений Гейзенберга

Рассмотрим гармонический осциллятор в «представлении» Гейзенберга. Все операторы в этом параграфе будут операторами в «представлении» Гейзенберга, поэтому опустим индекс Н, который мы использовали в гл. VIII. Все операторы изменяются во времени. Индексом «0» будем отмечать их значения в момент времени

Учитывая уравнение (23) и соотношения (14), можно записать уравнения Гейзенберга для операторов а и

Уравнения интегрируются без труда, что дает

Используя соотношения (24) и (25), выражающие и через а и , находим

Наконец, выражая через начальную координату и начальный импульс получаем

В этих операторных уравнениях появляются те же самые тригонометрические функции, что и в случае классического гармонического осциллятора. В частности, средние значения подчиняются классическим законам движения:

Это свойство гармонического осциллятора уже отмечалось 9 гл. VI.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление