Главная > Физика > Квантовая механика, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Ряды и интегралы обобщенных функций

Если последовательность обобщенных функций такова, что при при любой имеет предел, то этот предел является обобщенной функцией (т. е. линейным и непрерывным функционалом от ):

Эквивалентное утверждение: если бесконечный ряд сходится при любой то сумма ряда определяет обобщенную функцию; говорят, что ряд обобщенных функций сходится.

Если — обобщенная функция, зависящая от параметра Н, изменяющегося непрерывно в некоторой области А, и если интеграл

сходится при любой функции то интеграл определяет обобщенную функцию

Аналогичное определение имеет место для многократных интегралов.

В частности, если интегрируема по х (локально) и по Н, то обобщенная функция интегрируема по Я и ее интеграл есть обобщенная функция соответствующая функции

Если функция при мажорируется некоторой положительной степенью (А и а — положительные постоянные), то интеграл является обобщенной функцией. В частности,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление