Главная > Физика > Квантовая механика, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 10. Сферические функции

Операторы в сферических координатах. Операторы являются дифференциальными эрмитовыми операторами, определенными (в системе единиц, где формулой

В качестве полярной оси выбираем — сферические координаты точки обозначает совокупность двух угловых координат есть плоскость -плоскость Элемент телесного угла есть

В сферических координатах имеем:

Определение сферических функций

Общие собственные функции операторов

Завершают определения условия:

а) нормированы на единицу на сфере радиуса 1;

б) фазы выбраны так, чтобы удовлетворялись рекуррентные соотношения (89) и чтобы была действительной и положительной величиной.

Соотношения ортонормированности и замкнутости:

Функции образуют полную ортонормированную систему квадратично интегрируемых функций на сфере радиуса 1.

Рекуррентные соотношения:

Четность при пространственном отражении

Комплексное сопряокение:

Связь с функциями Лежандра

Таким образом, есть произведение на полином степени и четности от . В частности,

Гармонические полиномы и сферические функции.

Однородные полиномы степени I от

образуют последовательность линейно независимых гармонических полиномов степени

Несколько первых сферических функций:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление