Главная > Физика > Квантовая механика, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Раздел IV. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ

§ 13. Операция измерения и редукция волнового пакета. Идеальные измерения

Статистические распределения, полученные в предшествующих разделах, могут быть подвергнуты непосредственной экспериментальной проверке. Так, распределение, сопоставляемое некоторой динамической переменной есть распределение результатов, полученных при измерении на очень большом числе тождественных систем, независимых друг от друга и находящихся в момент измерения в одном и том же

динамическом состоянии. Каждая система в этот момент времени представляется одной и той же функцией (определяемой с точностью до постоянного множителя), которой соответствует вполне определенное теоретическое распределение. Это распределение можно сравнить с экспериментальным.

Для полноты физического истолкования теории остается уточнить:

1) каким образом предшествующие измерения системы позволяют установить ее динамическое состояние и, в частности, как убедиться в том, что все систем, упомянутые выше, действительно находятся в динамическом состоянии, представляемом Ч;

2) что происходит с каждой из систем ансамбля после осуществления измерения.

Эти два вопроса тесно связаны между собой. Рассмотрим сначала второй из них.

После окончания измерения система может вновь рассматриваться как независимый объект, полностью отделенный от измерительного прибора, вновь становится возможным описание физической системы с помощью ее волновой функции. Волновая функция системы после измерения несомненно отличается от той волновой функции, которая описывала систему в момент времени непосредственно перед измерением, кроме, может быть, того случая, когда волновая функция перед измерением была собственной функцией наблюдаемой А, сопоставленной измеряемой физической величине. Это (не каузальное) изменение волновой функции при осуществлении измерения часто называют редукцией волнового пакета.

Мы знаем, что некаузальное изменение волновой функции возникает вследствие неконтролируемого возмущения эволюции системы при взаимодействии с измерительным прибором, причем основной эффект возмущения состоит в том, что значение переменной, дополнительной к измеряемой переменной, становится тем менее определенным, чем точнее было проведено измерение.

Важно отличать это неконтролируемое возмущение от всех других модификаций физической системы в процессе измерения, которые в принципе могут быть точно вычислены. Часто бывает, например, что сама измеряемая величина изменяется в

процессе измерения. Примером такой ситуации могут служить два способа измерения импульса, которые были разобраны в гл. IV. Модификация измеряемой величины зависит, конечно, от устройства используемого измерительного прибора. Так, при измерении импульса при комптоновском рассеянии, рассмотренном на стр. 148, разность тем меньше, чем меньше частота фотона, и стремится к нулю при Нельзя поэтому дать общего рецепта, касающегося модификации динамического состояния системы в процессе измерения, ибо эта модификация зависит каждый раз от конкретных условий опыта. Однако можно представить себе идеальные условия опыта, при которых все упомянутые выше контролируемые модификации строго компенсированы и проявляются только неконтролируемые модификации, характерные для квантовых явлений. Мы примем, что такие идеальные измерения действительно возможны или что их можно рассматривать как идеальные предельные случаи реальных измерений (например, измерения положения частицы в пределе бесконечно малой длительности измерения, обсуждавшиеся в гл. IV, или измерения импульса при рассеянии Комптона, когда

Рассмотрим теперь идеальное измерение величины и предположим сначала, что найденное в результате измерения значение есть невырожденное собственное значение. Согласно предположению мы достоверно знаем, что по окончании измерения т. е. что волновая функция системы (с точностью до произвольной постоянной) — собственная функция, принадлежащая собственному значению Произвольная постоянная не имеет никакого физического смысла, ибо какими бы ни были предшествующие наблюдения системы, статистическое распределение результатов этих наблюдений не зависит от выбора постоянной. Таким образом, волновая функция системы после измерения точно известна. Измерительный аппарат действует в некотором смысле как «идеальный фильтр». Волновая функция до измерения есть функция Имеется вероятность найти в результате измерения величину действие операции измерения сводится к «пропусканию» без изменения единственного члена в разложении Ч по собственным функциям оператора А.

В более общем случае, когда собственные значения наблюдаемой А и, в частности, значение вырождены, волновая функция до измерения (по предположению нормированная на единицу) может быть представлена в форме (ср. уравнение (20)):

Вероятность получить при измерении величину равна . В случае идеального измерения волновая функция после измерения есть собственная функция оператора

А, принадлежащая собственному значению а это линейная комбинация функций — переменный индекс). Информация, содержащаяся в факте обнаружения значения недостаточна для определения указанной линейной комбинации, причем неопределенность тем больше, чем больше кратность вырождения собственного значения. При идеальном измерении измерительный прибор действует как «идеальный фильтр», «пропускающий» без искажения только часть разложения (51) функции относящуюся к собственному значению , т. е. функцию

Если измерение неидеально, то «прохождение» этих членов сопровождается некоторым искажением; это искажение в принципе может быть вычислено и зависит от конкретного устройства измерительного прибора.

Далее в этой главе мы будем предполагать, что все измерения, о которых идет речь, являются идеальными. Это сильно упрощает рассуждения. Такое предположение не ограничивает общности и не приводит к фундаментальным изменениям физического истолкования теории.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление