Главная > Физика > Квантовая механика, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 20. Примеры интегралов движения. Энергия. Четность

Существует наблюдаемая, всегда коммутирующая с гамильтонианом — это сам гамильтониан. Поэтому энергия является постоянной движения для всех физических систем, гамильтониан которых от времени явно не зависит. Этот результат уже был доказан в § 12.

В качестве другой возможной постоянной движения укажем четность (ср. с § III. 14). Четностью называется наблюдаемая Р, определяемая равенством

Нетрудно проверить, что Р — эрмитов оператор. Кроме того, , следовательно, единственно возможными собственными значениями Р являются значению соответствуют четные функции, а значению —1 — функции нечетные.

Если гамильтониан инвариантен относительно замены на то

Действительно, если

то для любой функции

При этих условиях, если волновая функция имела некоторую четность в заданный начальный момент времени, то она будет сохранять эту четность и в дальнейшем.

Это свойство без труда может быть распространено на системы многих частиц, когда операция четности соответствует инверсии пространства , а наблюдаемая четности определяется равенством

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление