Главная > Физика > Квантовая механика, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8. Условия применимости приближения ВКБ

Теория приближения ВКБ довольно сложна. Ограничимся (без доказательства) указанием того, что разложение (39) по степеням в общем случае не сходится, а представляет собой так называемый асимптотический ряд, конечное число членов которого дает хорошее приближение для если достаточно мало.

Чтобы найти критерий справедливости приближения ВКБ, можно вычислить второй член разложения (39). Поправка порядка выражается в умножении решения ВКБ на множитель Поправка пренебрежимо мала, если .

Если подставить разложение (39) в уравнение (38) и приравнять друг другу члены порядка то для получим дифференциальное уравнение

Когда . Это после соответствующих вычислений приводит к

откуда получаем

Когда же получаем то же выражение с заменой на Условие выполняется, если

Можно связать критерий (46) и условие (26) справедливости классического приближения в общем случае.

Этот критерий выражается также с помощью неравенства, включающего потенциал и его первую производную

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление