Главная > Физика > Квантовая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 10. Обсуждение результатов

Каждое из уравнений (II) напоминает уравнение Шредингера, определяющее одно из Z одночастичных состояний, в которых находятся Z электронов атома. Однако эти уравненич не являются в действительности настоящими уравнениями на собственные значения, поскольку операторы и зависят от электронной плотности и, следовательно, собственные функции входят в определение соответствующего гамильтониана. Тем не менее, поучительно рассмотреть этот одночастичный гамильтониан и попытаться придать физический смысл различным слагаемым в этом гамильтониане.

С этой целью введем обозначение для плотности электронов в состояниях, отличных от состояния X:

а выражения, получающиеся заменой на в уравнениях (30) и (31), обозначим Введем также усредненный потенциал создаваемый электроном в состоянии

есть усредненный потенциал, создаваемый электронами, находящимися в остальных состояниях, а усредненный потенциал создаваемый всеми электронами, равен

Теперь можно записать уравнение системы (II), относящее к состоянию X, следующим образом:

поскольку отличается от на слагаемое «собственной энергии» , а

Легко дать интерпретацию полученной форме (III) «уравнения Шредингера» для электрона в состоянии X. Гамильтониан представляет собой энергию электрона в поле, состоящем из поля ядра и усредненного поля остальных электронов. Гамильтониан состоит из четырех слагаемых: кинетической энергии потенциала ядра усредненного потенциала электронов и четвертого слагаемого, представляющего обменные эффекты между состоянием X и остальными занятыми состояниями. Мы видим, что обменные эффекты ведут к нелокальному потенциалу, определяемому ядром

Данная интерпретация предполагает, что собственное значение есть энергия электрона в состоянии X. Уравнения Фока — Дирака дают Z величин которые с хорошей степенью точности равны энергиям ионизации Z электронов атома. Однако, складывая эти энергии, мы не получим полной энергии системы Z электронов. Складывая отдельные энергии, мы правильно учитываем кинетическую энергию каждого электрона и энергию его взаимодействия с ядром, но дважды учитываем энергию взаимодействия электронов друг с другом

Следовательно, для получения полной энергии из результата нужно вычесть усредненную величину межэлектронного взаимодействия, т. е. . Это утверждение уже было получено нами ранее (ур. (27)).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление