Главная > Физика > Квантовая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Сечение рассеяния и T-матрица. Микрообратимость

Если подставить интегральное представление амплитуды рассеяния (15) в формулу (4), то получим следующее выражение для сечения рассеяния:

Для того чтобы преобразовать это выражение к виду, напоминающему формулу (XVII. 54), мы введем в согласии с определением § XVII. 5 (ур. (XVII. 52)) плотность состояний с энергией

начальную скорость обозначим . Тогда формула для сечения рассеяния принимает вид

Поскольку не являются базисными векторами в одном и том же представлении, то, строго говоря не является матричным элементом оператора V. Удобно ввести матрицу

Будем называть Т матрицей перехода, а элемент амплитудой перехода Следует отметить, что матричные элементы берутся между плоскими волнами с одной и той же энергией. Можно, очевидно, рассматривать Т как оператор в гильбертовом пространстве, удовлетворяющий условию (20). Однако это условие не определяет оператор полностью, оно фиксирует лишь некоторые матричные элементы в представлении, базисом которого являются плоские волны. Для полного определения Т следует задать его матричные элементы между волнами, отвечающими различным значениям энергии. Это будет сделано позже.

Формулу (19) теперь можно записать так:

Вспомним свойство микрообратимости. Обозначим индексами и различные волны, отвечающие импульсам . Для плоских волн имеем очевидное равенство

Кроме этого, в силу вещественности гамильтониана

В частности,

и поскольку V вещественно «матричные элементы» равны. Следовательно, соотношение (18) можно переписать так:

или, пользуясь определением (20),

A fortiori эти две амплитуды имеют одинаковые модули. Возвращаясь к формуле (19), мы получаем свойство микрообратимости упругого рассеяния

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление