Главная > Физика > Квантовая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 9. Центральный потенциал. Вычисление сдвигов фаз

Б случае центрального потенциала амплитуда зависит только от угла рассеяния и ее можно представить в виде разложения

Коэффициенты легко связать со сдвигами фаз, сравнивая это разложение с (X. 31):

С другой стороны, разложение (51) можно получить непосредственно из интеграла если разложить волны по сферическим гармоникам. Учитывая соотношение ортонормировки сферических гармоник, легко провести интегрирование по углам и получить коэффициенты в виде интегралов по радиусу. Полагая

находим

Несложно показать (задача 4), что

Сравнивая соотношения (52) и (54), получим интегральное представление приведенное в § X. 17 (ур. (X. 73)). Оно сводится к борновской формуле для сдвигов фаз (ур. (X. 75)) в пределе, когда -волна достаточно близка к свободной волне.

Из интегрального уравнения теории рассеяния таким же образом получаем интегральное уравнение для При этом удобно использовать следующее разложение функции Грина (задача 4):

где означают соответственно меньший и больший из двух отрезков Подставляя (53), (55) и разложение плоской

волны в интегральное уравнение (36), получаем интегральное уравнение для расходящейся парциальной волны

Итерирование этого уравнения дает в виде разложения по степеням V.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление