Главная > Физика > Квантовая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 15. Другая формулировка свойств инвариантности: преобразование состояний

В предыдущих параграфах мы рассматривали преобразование как операцию, которая выполняется над системой координат, оставляя физическую систему неизменной. Можно изменить точку зрения и преобразовать физическую систему, оставляя неизменной систему координат. Именно так мы поступали в третьей части (см., в частности, замечания § XIII. 11). Хотя вытекающие результаты формулируются различным образом, обе точки зрения эквивалентны.

Рис. 21. Два сцособа рассмотрения преобразования Лоренца: изменение системы отсчета и преобразование системы

Поясним указанную эквивалентность.

Пусть — состояние физической системы, которое в системе координат задается спинором Пусть есть состояние, которое получается из при преобразовании а есть система координат, которая переходит в при том же преобразовании (см. рис. 21)

Рассмотрим три следующих спинора:

Ясно, что равны при совпадающих значениях аргументов

Соответствие между было установлено в § 11. Поскольку преобразование S переводит систему в то, используя (85) и вводя связанную с матрицу , имеем

Следовательно,

Сравнивая с уравнением (85), видим, что в преобразовании состояний участвует оператор, обратный к оператору, отвечающему изменению системы координат.

Эти замечания относятся также и к электромагнитному полю, в котором движется дираковская частица. Обозначим поле и пусть —поле, которое получается при преобразовании

Рассмотрим следующие три (ковариантные) 4-вектора:

Мы можем повторить приведенные выше рассуждения для спиноров, тогда получим

Согласно уравнению (81) имеем

следовательно,

Допустим теперь, что удовлетворяет уравнению Дирака с потенциалом

Принимая во внимание равенства (103) и (105), из инвариантности уравнения Дирака при изменении системы координат получаем

Таким образом, свойство инвариантности формы уравнения можно сформулировать так:

Если удовлетворяет уравнению Дирака с потенциалом то состояние (x), которое получается при преобразовании также удовлетворяет уравнению Дирака с преобразованным потенциалом .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление