Главная > Физика > Квантовая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 24. Построение плоских волн посредством преобразования Лоренца

Если то преобразование Лоренца переводит решение уравнения Дирака в решение того же уравнения. В частности, плоскую волну с импульсом можно получить преобразованием Лоренца из плоской волны с нулевым импульсом. На этом замечании основан метод, который позволит нам построить спиноры приведенные в предыдущем параграфе.

Для нулевого импульса уравнение (150) принимает вид

Два возможных собственных значения равны . Собственному значению вт. отвечает спинор - собственный вектор оператора Будем предполагать, что этот спинор нормирован на единицу, направление спина фиксируем произвольным образом. Тогда определен с точностью до фазы.

Плоская волна

есть решение уравнения Дирака, соответствующее нулевому импульсу и энергии или -вектору энергии-импульса .

Рассмотрим то же решение в новой системе отсчета, движущейся по отношению к исходной со скоростью . В новой системе отсчета -вектор энергии-импульса равен

Решением будет плоская волна

Таким образом, выражение в скобках пропорционально искомому спинору который далее мы будем обозначать Его норма равна временной компоненте соответствующего -вектора потока, который можно получить посредством преобразования Лоренца из -вектора потока, связанного с (0). Эта норма в результате равна

Таким образом, мы определяем

Подставляя в это определение выражение (97) и приведенные выше значения и находим

В частности, если и — собственный вектор для то и — собственный вектор, который совпадает с одним из спиноров предыдущего параграфа. Если импульс направлен по оси то получаем результаты, приведенные в табл. IV.

Выражение (154) можно записать также в виде

где — определенный формулой (153) 4-вектор энергии-импульса.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление