Главная > Физика > Квантовая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 30. Приложение: сверхтонкая структура и диполь-дипольная связь

Рассмотрим электрон в электрическом поле атома, которое описывается некоторым электростатическим потенциалом и исследуем эффект, к которому приводит дополнительное поле, создаваемое магнитным моментом М. ядра. Магнитный диполь М, расположенный в начале координат, порождает поле, которое можно представить векторным потенциалом,

Такое поле ведет к дополнительному слагаемому в гамильтониане Дирака.

Для определения влияния этого поля в нерелятивистском приближении можно вычислить нерелятивистский предел оператора , используя метод предыдущего параграфа. Можно также рассмотреть те изменения в гамильтониане Паули (188), к которым приводит наличие М. Оба подхода эквивалентны и мы воспользуемся вторым.

Если мы учтем только линейные по М члены, то гамильтониан Паули будет содержать два дополнительных слагаемых

где — поле, порожденное диполем М.

Слагаемое представляет собой спин-орбитальное взаимодействие (спин ядра и орбита электрона). Поскольку (см. ур. (191)), то

Подставляя в правую часть выражение (191) и вспоминая ределение орбитального момента электрона , полу чаем

Слагаемое представляет собой спин-спиновое или диполь-дипольное взаимодействие. Вычислим это слагаемое, используя формулу (191),

Если , то дифференцирование легко выполнить и получить

Выражение (193), как функция имеет в начале координат особенность порядка Чтобы определить действие оператора применим его к регулярной функции и проинтегрируем это произведение по малой окрестности точки Для этого запишем в виде

Второй член в этом выражении является тензорным оператором второго порядка в пространстве функций от Если функцию разложить по сферическим функциям, то после интегрирования по углам останутся только коэффициенты при сферических функциях второго порядка. Эти коэффициенты обращаются в нуль в начале координат не медленнее, чем , следовательно, вклад второго члена в выражение (193), несмотря на сингулярность также обращается в нуль в начале координат. Используя тождество первый член можно записать в виде Таким образом, для любого вклкь и начало координат, справедливо равенство

Равенства (192) и (194) получены в нерелятивистском пределе и позволяют определить сверхтонкую структуру атомных уровней с точностью до . В частности, вклад s-электронов в сверхтонкую структуру дается контактным членом

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление