Главная > Физика > Квантовая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 31. Поправки высших порядков и преобразование Фолди — Вотхойзена

В низшем порядке по теория Дирака эквивалентна двухкомпонентной теории Паули. Используя, как и ранее, уравнения (182) — (183), можно получить релятивистские поправки

высших порядков. Для этого следует заменить величину ее разложением по степеням

Поскольку

то это по существу ряд по степеням Если в этом разложении ограничиться первым членом, как это было сделано в § 29, то получим теорию Паули. Учитывая последующие члены разложения, найдем релятивистские поправки высших порядков, однако как только мы учтем поправки порядка мы потеряем эквивалентность теории Дирака в форме (182) — (183) двухкомпонентной теории. Это происходит потому, что:

(i) нельзя более пренебрегать вкладом малых компонент в нормировку и в матричные элементы четных операторов;

уравнение (183) не является более уравнением на собственные значения (см. первую сноску к § 29).

Хотя возникающий при этом метод не является совершенно непригодным, его применение и интерпретация результатов становится довольно деликатной проблемой. Фолди и Вотхойзеш предложили иной метод, позволяющий находить двухкомпонентную теорию, которая является приближением к теории Дирак» в данном порядке по Основу этого метода составляет подпредставление), гамильтониан Дирака является четным операторов теории Дирака. В новом «представлении», которое мы будем называть представлением Фолди — Вотхойзена, (ФВ-представление), гамильтониан Дирака является четным оператором в данном порядке по так что в этом приближении малые и большие компоненты полностью разделены в волновом, уравнении. Следовательно, малые компоненты можно просто: отбросить и получить искомую двухкомпонентную теорию. Операторы этой двухкомпонентной теории получаются из четных операторов ФВ-представления, а не из операторов исходного представления. Таким образом, приходят к новой интерпретации операторов нерелятивистской механики, в частности, более удовлетворительную интерпретацию получает оператор координаты.

В оставшейся части этого раздела мы будем заниматься-ФВ-представлением и его применением к нерелятивистскому пределу уравнения Дирака.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление